1°) Calculer l'accélération réelle au décollage, puis l'accélération statique.

Seules forces en jeu : la poussée au décollage de 241.16 tonnes ( à convertir en N ) et la pesanteur. La masse au moment du décollage est de 199.53 tonnes. La loi fondamentale fournit donc l'accélération absolue( verticale dans le cas présent ) et l'accélération statique:

NB : Vous remarquerez, contrairement à ce que l'on pense généralement, que l'accélération au décollage est très faible et permet juste de décoller la e lanceur du sol.

 2°) Premières secondes du vol, vitesse relative V et altitude Z en fonction du temps. Application numérique t = 20 s

Le débit du premier étage est de 1000 kg/s, permettant d'avoir la loi d'évolution de la masse :

M(t) = M(0)-qt = 199530 - 1000 t

L'impulsion spécifique au sol vaut (Isp1)_sol = 241.16 s = 2365.78 m/s

L'altitude s'obtient par intégration de la vitesse, calcul classique avec des connaissances de DEUG. On trouve :

Remarque : A postériori, on peut justifier les approximations et notamment celle sur Ispsol.

1°) Exprimer la poussée du premier étage, en fonction de la seule variable pa(Z).

Nous partons de la relation donnant la poussée d'un moteur fusée en vol atmosphérique :

F(Z)=q* Isp(Z)+Se*[Pe - pa(Z)] où p_e est la pression ambiante, q le débit massique, Ve la vitesse d'éjection et p_a(Z) la pression ambiante, qui est variable en fonction de Z.

Fvide = Fsol + Se*Pe , d'où l'expression de F(Z) = Fsol - Se*Pa(Z)

mais comme Fsol = Fvide - Se*pa(0),il vient Se = (Fvide-Fsol)/pa(0) et en conclusion :

A quelle altitude atteint-elle 95% de sa valeur maximale ?

2°) Fin de combustion de l'étage : Calculer l'accélération réelle du lanceur suivant son axe longitudinal, puis l'accélération statique.

Une figure éclairera le propos :

Si l'incidence de vol est nulle, c'est que la pente du vecteur vitesse est aussi de 26°, donc la traînée qui s'oppose à la vitesse relative est de sens contraire à l'axe lanceur X.

1°) Impulsion spécifique moyenne de l'étage 1.

Savons que l'impulsion spécifique du moteur 1 est variable et empêche donc un calcul d'intégration "à la main". Conformément au cours, on fait l'approximation d'une impulsion spécifique constante égale à la valeur moyenne des impulsions spécifiques sol et vide. Le lecteur trouvera

(Isp1)moyenne = Isp1m = 260.12 s ou 2551.178 m/s valeur que nous utilisons en m/s plutôt qu'en seconde

2°) Performance propulsive totale et idéale du L3S :

Le lecteur établira sans difficulté :

3°) Estimation des pertes de vitesse subies par le lanceur :