A PROPOS DU LANCEUR L3S |
L'étude concerne le lanceur européen L3S, prédécesseur d'Ariane 1. La décision de le construire a été prise lors d'une conférence spatiale européenne le 21/12/1972.
Le premier étage dérivait directement de celui de Diamant puis Europa 3, avec un premier étage N204 + UDMH ( Peroxyde d'azote et Diméthyl hydrazine dissymétrique).
Ce problème est l'occasion d'étudier les premiers instants du vol, l'évolution de la poussée variable du premier étage et de calculer les pertes de vitesse sur l'ensemble de la phase propulsée.
PROBLEME
La fiche technique du lanceur est la suivante, ne comportant que les données strictement nécessaires au problème.
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ETAGE 1: L140 |
Données |
Masse d'ergols ( 90 t de N204 + et 50 t d'UDMH ) |
Mp1= 140 t |
Masse de structure |
Ms1= 16.06 t |
Poussée au sol |
F1 sol = 2366 kN |
Poussée dans le vide |
F1 vide = 2738 kN |
Temps de combustion |
Tc1 = 140 s |
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ETAGE 2: L30 |
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Masse d'ergols ( 19.3 t de N204 + et 10.7 t d'UDMH ) |
Mp2= 30 t |
Masse de structure |
Ms2 = 3.73 t |
Poussée dans le vide |
F2 vide = 684.44 kN |
Impulsion spécifique dans le vide Temps de combustion |
Isp2 vide = 285 s ou encore 2795.85 m/s Tc2 = 120 s |
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ETAGE 3 : Cryogénique : H6 |
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Masse d'ergols ( 1 t de LH2 + et 5 t LO2) |
Mp3= 6 t |
Masse de structure |
Ms3 = 1.08 t |
Poussée dans le vide |
F3 vide = 58.86 kN |
Impulsion spécifique dans le vide Temps de combustion |
Isp3 vide = 420 s ou encore 4120.2 m/s Tc3 = 420 s |
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STRUCTURES ANNEXES |
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Case à équipements complète |
Mcase = 0.2 t |
Coiffe largable |
Mc = 0.9 t |
MASSE TOTALE SANS CHARGE UTILE |
Mo1 = 197.95 t |
Charge utile en transfert GTO : Mu = 1.56 t |
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NB : La coiffe, de masse Mc = 0.9 t, qui normalement est larguée en cours de fonctionnement de l'étage 2, est supposée larguée en fin d'étage 1, exactement comme Ms1.
I PREMIERS INSTANTS DU VOL :
1°) Calculer l'accélération réelle au décollage, puis l'
accélération statique.2°) Donner durant les 20 premières secondes du vol, en négligeant la traînée et en prenant l'impulsion spécifique sol, l'expression en fonction du temps de :
La vitesse relative V et de l'altitude Z. Application numérique t = 20 s
II A PROPOS DE LA POUSSEE :
Question destinée à mettre en évidence le fait que la poussée d'un moteur fusée, en phase atmosphérique, est variable
.La pression de l'air à l'altitude Z( km) est modélisée ainsi :
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Pa(Z) = Exprimée en Pascal |
1.013 105 exp( - 0.1277*Z) |
0< Z <6 km |
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1.177 105 exp( - 0.1537*Z) |
6 < Z < 25 km |
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1.013 105 exp( - 0.148*Z) |
25 < Z < 36 km |
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0.49 105 exp( - 0.1268*Z) |
Z> 36 km |
1°) Exprimer la poussée du premier étage, en fonction de la seule variable pa(Z). A quelle altitude atteint-elle 95% de sa valeur maximale ?
2°) Sachant que la traînée en fin de combustion de l'étage 1 vaut environ 30000 N alors que le lanceur est à 47 km u sol, à incidence quasiment nulle, son est de assiette de 26°, calculer l'accélération réelle du lanceur suivant son axe longitudinal, puis son accélération statique.
III PERFORMANCES LANCEUR :
1°) Calculer l'impulsion spécifique moyenne de l'étage 1. En déduire
DVprop1 délivré par le premier étage.2°) NB : La coiffe est supposée larguée en fin de deuxième étage. Calculer la performance propulsive totale et idéale du L3S, aussi appelée VITESSE CARACTERISTIQUE.
3°) Donner une estimation des pertes de vitesse subies par le lanceur, pour un tir :
- Un tir équatorial
- une trajectoire GTO, injection au périgée, à 200 km du sol
- Une coiffe larguée 100 s après l'allumage du deuxième étage, ce qui fait gagner 50 m/s sur la performance calculée en 2°)
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Guiziou Robert février 2002