Le rendez-vous spatial a été l'une des grandes étapes de la conquête spatiale. Mis au point, peu de temps après les premiers vols humains, il permet à l'homme de récupérer et réparer un satellite en orbite, de ravitailler une station orbitale et de réaliser des remplacements d'astronautes à bord de ces stations(Mir en fût un exemple).

Personne n'a également oublié les missions lunaires et notamment les rendez-vous tous réussis du LM( Lunar Module) avec ses deux passagers revenant du sol lunaire et du CSM( Command Service Module) avec un homme à bord orbitant autour de la Lune et attendant ses camarades, avant le retour définitif à trois vers la terre.

Tout ceci pour dire que la technique du rendez-vous dans l'espace demande un traitement spécial. Une première partie traite des équations les mieux adaptées au problème et la suivante aborde quelques aspects concrets du rendez-vous spatial en orbite.

MECANIQUE SPATIALE

TOME II

Chapitre 16

LE RENDEZ-VOUS SPATIAL

de

J LEGENNE

Je conseille vivement à tout étudiant, intéressé par la question, de se reporter à cette étude, notamment pour ceux qui abordent un projet concret de rendez-vous en orbite. L'auteur y a puisé, l'essentiel, de ce qu'il faut considérer comme un "digest" de base.

L'étude appréhende donc des variables locales et nécessite des notions locales.

a) Repère orbital local :

Classiquement, le repère orbital relatif noté R est associé à la cible S et aux directions privilégiées que sont: X l'unitaire de la vitesse orbitale et Z l'unitaire de la verticale descendante. Y l'unitaire qui complète le trièdre en direction opposée au moment cinétique orbital.

Le chasseur M se repère donc par rapport au repère orbital R de la cible par ses coordonnées cartésiennes relatives X, Y, Z.

b) Notations :

L'étude du mouvement relatif nous amène à introduire des notions relatives qui rappelleront au lecteur ses études scientifiques en mécanique des classes préparatoires ou de DEUG, relativement à la composition des mouvements.

Nous notons donc, pour le chasseur ou la cible:

Elles résultent simplement de la loi fondamentale de la dynamique appliquée à M, par rapport au repère relatif R, en projection sur les axes de R.

Le calcul fait apparaître la quantité G(M)-G(S) qui est le gradient du champ de pesanteur newtonien. Ce calcul étant important, nous le précisons un peu plus que les autres.

a) Gradient du champ de gravitation :

Il apparaît une matrice gradient du champ, prise en S.

Le lecteur fera les calculs de dérivation de la fonction G(M) donnée plus haut pour obtenir :

b) Equations :

NB : Ces équations du mouvement, naturellement valables pour des valeurs de X, Y, Z petites devant le rayon orbital, montrent clairement le couplage X-Z et le découplage sur l'axe Y.

c) Conditions initiales :

En ce qui concerne la position, rien de particulier, il suffit d'évaluer Xo, Yo, Zo.

Le problème concerne l'évaluation de la VITESSE RELATIVE du chasseur DANS LE REPERE ORBITAL LOCAL L'ERREUR CLASSIQUE est de dire que la vitesse relative est la différence des 2 vitesses absolues. Or il s'agit d'une vitesse "vue" par un observateur lié au repère relatif. Donc le calcul relève de la composition des vitesses.

Exemple( qui sera repris plus loin) :

Il donne :

En final, on obtient les conditions initiales sur la vitesse :

Pout t >T le système ci-dessous prend comme valeurs initiales, les valeurs finales de la phase propulsée précédente.

Il est clair que l'écart d'inclinaison est atteint quand l'écart hors plan Y est maximal. Cette valeur maximale vaut :

La correction d'inclinaison vaut alors :

Nous obtenons ainsi le rendement d'une poussée "hors plan", étalée sur un temps T :

Guiziou Robert septembre 2000

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