CALCUL DE LA DUREE DE VIE D'UN SATELLITE EN ORBITE CIRCULAIRE

I PRELIMINAIRES :

1°) Généralités :

On abordera, dans un premier temps, un problème simple, celui de la durée de vie d'un satellite en orbite circulaire. En effet sous l'effet du freinage, l'orbite va voir son rayon diminuer et avec une excellente approximation, on supposera qu'elle reste circulaire, mais de rayon évolutif en fonction du temps.

Nous ne tiendrons pas compte des autres perturbations pouvant affecter l'orbite afin de bien dégager le rôle de l'atmosphère. De ce fait le freinage n'agissant que par une composante opposée à la vitesse, n'affectera pas le plan orbital qui reste fixe.

Notre problème ne comportera qu'une seule inconnue le demi-grand axe a(t) de l'orbite, fonction du temps.

Le satellite sera considéré comme "mort" lorsque son altitude atteint 120 km En effet au-dessous de cette limite tout va très vite, c'est le retour définitif au sol.

Initialement notre satellite est sur une orbite de rayon R<1500 km

2°) Données sur l'atmosphère terrestre :

Nous fournissons le modèle de JACCHIA donnant la masse volumique de l'air en fonction de l'altitude Z et de la température exosphérique T, qui dépend énormément de l'activité solaire. On supposera que l'action du soleil est uniforme sur la terre, ce qui représente une approximation, vu déjà la différence existant entre la partie éclairée et celle à l'ombre, en particulier

II CALCUL DE L'EVOLUTION DE a(t) :

A partir de considérations énergétiques, vous montrerez que :

où S est la surface de référence ou maître couple du satellite, C_D=2.2 en général, le coefficient de traînée et M la masse du satellite.

III RESULTATS SOUHAITES :

1°) On étudiera typiquement, les orbites basses avec :

· R = 300 km ( navette US, MIR )

· R = 820 km ( SPOT1 )

· R = 1500 km pour une orbite haute

· Satellite configuré comme SPOT1 : S=12 m², C_D = 2.7, M = 1800 kg

2°) On mettra en évidence l'influence de la température exosphérique et du coefficient SC_D/M. On commentera les résultats.

3°) On réalisera un graphique, pour une température moyenne, donnant la durée de vie en fonction de l'altitude initiale, pour diverses valeurs du coefficient de forme k = SC_D/M.

4°) On calculera le coût sur 10 ans, en incrément de vitesse nécessaire pour maintenir une altitude quasi constante Z avec une tolérance de 10 km. On admettra qu'à chaque correction lorsque l'altitude est Z-10 km, on remontera le satellite à l'altitude Z +10 km. On explicitera les résultats par un graphe.

Pour le satellite précédent, en admettant une réserve d'ergols de200 kg, une impulsion spécifique de 3000 m/s et un indice constructif w = 0.125, on donnera la durée d'exploitation maximale en fonction de Z.

5°) On interprétera les résultats et on rédigera un rapport en conséquence.

Guiziou Robert oct 1998 / rev nov 98, sept 2011