RENTREE ATMOSPHERIQUE D'UN PLANEUR HYPERSONIQUE A PARTIR D'UNE ORBITE BASSE

I PRESENTATION :

1°) Généralités :

On s'intéresse ici au problème du retour, sur une planète, d'un engin spatial, par une méthode passive, où la dépense d'énergie est naturelle, sans intervention d'un moteur pour la partie principale du freinage. Classiquement, ces retours utilisent donc le freinage aérodynamique dans l'atmosphère de la planète.

On ne compte plus les retours atmosphériques vers la terre, qui sont devenus routiniers tels ceux de la navette US ou les équipages de la station MIR. D'autres restent historiques comme ceux de Gagarine ou de Glenn. Bientôt, probablement, cette technique sera utilisée, pour l'arrivée sur mars de futures explorations spatiales.

A partir de l'étude faite en cours du mouvement d'un lanceur, vous adapterez la théorie au cas de la rentrée d'un aéronef en provenance d'une orbite basse.

La recherche de documents devrait faire partie du projet, pour illustrer et conforter les résultats et aussi permettre une meilleure compréhension du phénomène ainsi qu'une analyse plus fine des éventuelles erreurs que vous pourriez commettre.

2°) Conditions de la rentrée:

Pour ce projet on se limitera à une rentrée plane, équatoriale, dans le sens de la rotation terrestre, pour limiter au maximum la vitesse relative V_R de rentrée.

L'orbite initiale de travail est supposée circulaire de rayon Ro = 340 km, dans le plan équatorial. Une manoeuvre de déorbitation, c'est à dire de freinage, est réalisée grâce à l'usage d'un moteur fonctionnant en rétrofusée et délivrant un incrément de vitesse DV, opposé à la vitesse ( c'est généralement la solution optimale pour les orbites basses et des angles de rentrée faibles < 10°).

On observera que la vitesse de rentrée VR s'obtient par soustraction géométrique de la vitesse absolue et de la vitesse d'entraînement de la terre.

La rentrée est considérée comme effective à partir de l'altitude ZE = 120 km du sol terrestre.

II FIGURES ET TRAITEMENT DES EQUATIONS :

1°) Figure de la déorbitation:

Vous calculerez, pour chaque rentrée, le freinage DV nécessaire pour obtenir un angle de rentrée g_E ou b_E donné (pente de la vitesse relative sous l'horizontale).

2°) SYSTEME DIFFERENTIEL DU MOUVEMENT :

Vous établirez ou adapterez les équations générales du mouvement d'un lanceur, avec les notations suivantes et un nombre minimum d'inconnues de 4:

V_R : Vitesse relative

b : Pente de la vitesse relative (positive sous l'horizontale)

Z : Altitude sol

X(t) : Distance horizontale parcourue depuis la verticale du point de rentrée.

Notant Y le vecteur de R⁴ de composantes V_R , b , Z , X , il vient le système différentiel suivant, du premier ordre et de la forme générale:

En explicitant:

i est l'incidence (i>0 vol sur le ventre, i<0 vol sur le dos).

Vous devrez aussi modéliser l'atmosphère standard:

r = rho(Z) Masse volumique de l'air à l'altitude Z, soit en recherchant des tables de données pour Z VARIANT de O à 120 km, ou si vous programmez en Pascal, avec l'unité AIRSTAND, ou avec le tableau ci-après tiré d'une programmation et que vous pourrez adapter à votre usage.

BEGIN

if ((z>=0) and (z<17)) then rho=1.293*exp(-0.1202*z) else

if ((z>=17) and (z<22)) then rho=3.8923*exp(-0.185*z) else

if ((z>=22) and (z<25)) then rho=1.3553*exp(-0.13707*z) else

if ((z>=25) and (z<30)) then rho=2.11643*exp(-.15489*z) else

if ((z>=30) and (z<35)) then rho=3.51386*exp(-0.1718*z) else

if ((z>=35) and (z<40)) then rho=1.34076*exp(-.14426*z) else

if ((z>=40) and (z<45)) then rho=1.044633*exp(-.1380207*z) else

if ((z>=45) and (z<50)) then rho=0.69735*exp(-.12904*z) else

if ((z>=50) and (z<60)) then rho=0.6188*exp(-0.12664*z) else

if ((z>=60) and (z<70)) then rho=0.45374*exp(-0.12148*z) else

if ((z>=70) and (z<80)) then rho=5.14519*exp(-0.15616*z) else

if ((z>=80) and (z<100)) then rho=42.8456*exp(-0.18266*z) else

if ((z>=100) and (z<110)) then rho=100.01581*exp(-0.1913*z) else

if ((z>=110) and (z<120)) then rho=11.2811*exp(-0.16712*z-0.4772)

else rho=0;

END;

III DONNEES, CONDITIONS LIMITATIVES ET RESULTATS:

Pour la terre m_T = 39.86 104 km3s-2 R_T = 6378 km

1°) Conditions de vol :

Vous adopterez les conditions de vol suivantes:

Z < 10 km Ouverture des parachutes, la théorie n'est plus applicable

Z > 120 km Entrée ou sortie de l'atmosphère (rebonds éventuels après une trajectoire képlérienne.

Vr < 640 m/s L'hypothèse de vol hypersonique avec des coefficients aérodynamiques constants n'est plus valable.

2°) Planeur utilisé :

M = 12760 kg Masse du corps de rentrée

S = 55 m2 Surface du maître couple

CX = 1.16 Coefficient aérodynamique de traînée en hypersonique

CZ Coefficient aérodynamique de portance

f = CZ/CX Finesse aérodynamique

NB: 0< f < 0.3 la finesse peut varier grâce au pilotage.

VE Vitesse absolue d'entrée dans l'atmosphère à 120 km à calculer

gE = bE angle de rentrée à calculer

3°) RESULTATS A FOURNIR :

a) VARIABLE DE CHAPMAN :

De nombreuses publications utilisent pour le tracé des courbes une variable u appelée variable de CHAPMAN ( chercheur qui s'est beaucoup intéressé aux problèmes de rentrée). Cette variable est sans dimension est le quotient de la vitesse absolue horizontale et de la vitesse absolue d'orbitation circulaire là où est la capsule.

Vous éviterez l'abus de tableaux de résultats , ceux que vous fournirez seront les plus significatifs et soigneusement annotés.

Vous choisirez une orbite circulaire de départ à 340 km du sol terrestre et calculerez les conditions de rentrée à la demande, étant bien entendu que la rentrée est supposée optimisée.

Vous étudierez en particulier:

L'influence de l'angle de rentrée sur la décélération maximum

o à finesse nulle et un angle de rentrée variant de 0 à 6°.

o à finesse non nulle entre 0 et 0.5 et un angle de rentrée fixé.

o L'influence de la finesse sur les profils Z = Z(u), pour divers cas de rentrée.

o La portée horizontale et l'influence des divers paramètres sur cette portée.

Vous commenterez les résultats et notamment les comparerez avec ceux que vous aurez pu trouver dans les documentations.

Un exposé sur les rentrées avec vols humains serait le bienvenu et intéresserait l'auditoire.

DONNEES SUR LA CAPSULE GEMINI : ( Provenance NASA )

Masse 1982 kg

Surface S=4.1547 m²

Cx=1.5265

Finesse variable de 0.2 à 0.3a

Angle de rentrée de 3 à 4°

GUIZIOU Robert octobre 1998 / rev nov 98/ 2004, sept 2011