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MISSION GALILEO Trajectoire C4 : De la Terre à Jupiter |
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IV VOL TERRE - JUPITER( Ellipse C4)
(
Voir documentation )Les USA ont en octobre 1989 lancé une sonde spatiale nommée Galiléo, destinée après un voyage très tourmenté et complexe, à atteindre la planète Jupiter pour l'étudier ainsi que ses satellites.
Notamment dans la dernière partie du voyage Galiléo emprunte une orbite héliocentrique C4 qui, survole la Terre en y réalisant un tremplin gravifique le 8/12/1992 et se dirige vers Jupiter.
NB: Les dates seront toujours prises à 0 H, car nous n'avons pas la prétention de calculer de telles missions à l'heure près.
Données utiles de ce vol
:Demi-grand axe a = 467.198 106 km
Excentricité e = 0.6853
Inclinaison orbitale i = 1°.5081
Argument nodal du périgée w = 185.987
Longitude vernale de la ligne des noeuds W = 256°.154
Anomalie excentrique du départ( Tremplin Terre le 8/12/92 ) j = 357°.41( de quoi réfléchir ?)
Distance Soleil -Terre le 8/12/1992 ST = 147.365 106 km
Constante de gravitation du Soleil: mS = 13.271244 1010 km3s-2
QUESTIONS
( NB : Solution dans cette même page )
1°) Calculer les rayons vecteurs rp et ra au périgée et à l'apogée de l'orbite C4. Donner la période T sur cette orbite. Que dire de rp?
A quelle date Galileo est-elle passée au périgée de C4?
2°) Calculer la norme de la vitesse héliocentrique de la sonde au moment où elle survole la Terre.
3°)Survol de IDA Le 28 Août 1993: Galiléo passe à proximité d'un astéroïde nommé IDA, le BDL ( Bureau des Longitudes) donne ses caractéristiques orbitales.
a) Vérifier que IDA se trouve au périgée de son orbite le 11/11/1991.
b) Connaissant les paramètres orbitaux de IDA, utilisez la routine
PAR_RV_S.EXE pour trouver sa position héliocentrique le 28/08/1993.c) Connaissant les paramètres orbitaux de GALILEO, utilisez la routine
PAR_RV_S.EXE pour trouver sa position héliocentrique le 28/08/1993 et constater que c'est celle de IDA.4°) A PROPOS DE LA TERRE :
a ) En exécutant la routine
EPHEMERI.EXE pour la Terre; le 8/12/1992, donner la position et la vitesse héliocentrique de la Terre.b ) En déduire la vitesse relative de survol de la Terre,
encore appelée vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence.5°) PROBLEME DE LAMBERT :
On souhaite retrouver l'essentiel des résultats en utilisant la résolution du
problème dit de Lambert:"Il n'existe qu'une seule conique képlérienne, joignant 2 points donnés du système solaire avec une durée de voyage imposée"
La solution numérique de ce problème, dans le cas elliptique est fournie par la routine
DEUX_PTS.EXE ou LAMBERT1.EXE que vous allez mettre en œuvre.c ) Avec la position de IDA calculée plus haut : R = [-374.33 106, -232.766 106, -8.102 106 ] km, et celle de la Terre, exécutez
LAMBERT1.EXE pour déterminer les caractéristiques de C4 et retrouver ses paramètres orbitaux.
SOLUTION
1°) Calculer les rayons vecteurs Rp et Ra au périgée et à l'apogée de l'orbite C4. Donner la période T sur cette orbite. Que dire de Rp?
Rp = a(1-e)= 147.342 106 km
Ra = a(1+e)= 789.054 106 km
T = 2015.866 jours solaires moyens de 24 h
La position de départ de la Terre le 8/12/1992 est Rd = 147.365 106 km, montrant que le périgée est pratiquement au niveau de la Terre, ce qui laisse supposer que Galileo a profité au mieux de la vitesse d'entraînement de la Terre au sortir de sa sphère d'influence ( Asymptote // à VT)
A quelle date Galileo est-elle passée au périgée de C4
?L'anomalie excentrique du point de départ
j = 357°.41 permet de calculer le temps écoulé depuis le périgée.D
t = T/2p(j-esinj) = 4.567 jours, nous pouvons arrondir à 4.5 jours. Donc passage au périgée de C4, 4.5 jours après la position terre c'est à dire le 12/12/1992 à 12 h.2°) Calculer la vitesse héliocentrique de la sonde au moment où elle survole la Terre.
La conservation de l'énergie E = - 142.03 km²/s² donne V0S = 38.95 km/s
3° Survol de IDA:
a) Vérifier que IDA se trouve au périgée de son orbite le 101/11/1991.
Le BDL donne le moyen mouvement de IDA, n = 0.2035993868 °/jour ====> Période T=1768.18 jours et un demi grand axe a(IDA) = 428.098 106 km
Une anomalie moyenne de 284°.388475 donne une anomalie excentrique pour la position
j = 282°.042D'où le temps depuis le périgée : 1396.85 jours solaires moyens, ce qui place le périgée à la date julienne JJ = - 4741.35 soit 8 janvier 1987 à 3 h 36 mn ou encore après un tour complet à la date JJ = - 2973.17 soit le 11 novembre 1991 vers 8 h.
b) Connaissant les paramètres orbitaux de IDA, utilisez la routine
PAR_RV_S.EXE pour trouver sa position héliocentrique le 28/08/1993Le 28/08/1993 est le jour JJ = -2317.5, donc le temps écoulé depuis le périgée, compte tenu du passage de IDA au périgée à JJ = - 2973.17 est de 655.67 jours.
Une nouvelle exécution de PAR_RV_S.EXE fournit les coordonnées et vitesse de IDA:
R = [-374.33 106, -232.766 106, -8.102 106 ] km et V = [ 0.859, -14.772, - 0.136] km/s
En norme la distance au Soleil est R = 440.873 106 km
c) Connaissant les paramètres orbitaux de GALILEO, utilisez la routine
PAR_RV_S.EXE pour trouver sa position héliocentrique le 28/08/1993 et constater que c'est celle de IDA.Le 28/08/1993 est le jour JJ = -2317.5, donc le temps écoulé depuis le périgée, compte tenu du passage de GALILEO au périgée le 6/12/1992 à JJ = - 2582.5 est de 258.5 jours.
Une nouvelle exécution de PAR_RV_S.EXE avec les paramètres orbitaux de Galileo fournit les coordonnées et vitesse de IDA:
R = [-374.35 106, -232.87 106, -8.102 106 ] km et V = [ -34.902, -17.484, - 0.0209] km/s
En norme la distance Galileo-IDA est de 105000 km.
4°) A PROPOS DE LA TERRE :
a ) Position et la vitesse héliocentrique de la Terre le 08/12/1992.
Le programme EPHEMERI donne :
R = [ 35.265 106 , 143.074 106, 0 ] km et VT = [-29.409 , 7.016 , 0 ] km/s
b ) En déduire la vitesse relative de survol de la Terre,
encore appelée vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence.La vitesse relative de Galileo par rapport à la Terre est obtenue avec PAR_RV_S.EXE exécuté pour les paramètres orbitaux de Galileo, ce qui donne :
V(Galileo/Soleil) = [-38.168 , 7.704 , -1.104 ] km/s et donc une vitesse à l'infini de [ - 8.759 , 0.688 , -1.104 ] donc de module
8.855 km/sVoir la trajectoire C3 précédente
5°)PROBLEME DE LAMBERT :
c ) Avec la position de IDA calculée plus haut : R = [-374.33 106, -232.766 106, -8.102 106 ] km, et celle de la Terre, exécutez LAMBERT1.EXE pour déterminer les caractéristiques de C4 et retrouver ses paramètres orbitaux.
Les programmes redonnent fidèlement les mêmes caractéristiques orbitales que celles fournies en tête du problème. Les 2 routines donnent le même résultat, ce qui nous rassure sur leur fiabilité.
Guiziou Robert février 2002