REPONSES

	CONTENU : Mis à jour 18 janvier 1999, revu sept 2011 Visualisation de C1 Visualisation de C3 Visualisation de C4 Visualisation du voyage complet Réponse calcul de r et V Réponse calcul de P et Q Explication de l'utilisation de pARAMRV.EXE Vitesse minimale de tir Durée du voyage Terre - Vénus Vitesse maximum au périastre

Réponse pour le calcul de r et V :

Les résultats sont donnés dans le repère héliocentrique écliptique associé au jour J2000.

• r₁ = 141.436 10⁶ km
• r₂ = 47.817 10⁶ km
• r₃ = 40 km
• V₁ = - 7.587 km/s
• V₂ = 25.55 km/s
• V₃ = 2.135 km/s

Naturellement r au départ est la position de la terre.

Explication de PARAMRV :

Ce programme réalisé en Pascal permet de calculer le rayon vecteur r et le vecteur vitesse V par leurs

composantes dans J 2000 connaissant les paramètres orbitaux de la trajectoire elliptique, képlérienne et la date.

Vitesse minimale de tir :

La question demande réflexion, en effet la vitesse à l'infini se compose avec la vitesse de la Terre sur son orbite, donc il faut en profiter pleinement en composant colinéairement les deux vitesses.

Vous calculerez donc cette vitesse à l'infini, par simple différence des modules, et de là vous déduirez la vitesse d'évasion, même si le point de départ n'est pas un périgée, ce qui n'est pas une nécessité.

Calcul de la durée du voyage Terre - Vénus :

On n'oubliera pas que le paramétrage à l'aide de l'anomalie excentrique j donne le temps de parcours depuis le périgée.

Enfin, lorsqu'on calcule le paramètre j, il faut penser dans l'inversion des lignes trigonométriques à bien localiser le bon encadrement pou j. ou q.

Le calcul donne :

T = 278.8694 jours

j_v = 45°.737 ===> t_(P--->V) = 29.07 jours

j_T = 169°.425 ===> t_(P--->T) = 129.28 jours

Durée du voyage T - t_PV - t_PT = 119.9 jours

Durée = 120 jours

On a ainsi confirmation des dates

Réponse pour le calcul de P et Q :

Les résultats sont donnés dans le repère héliocentrique

écliptique associé au jour J2000.

P1 = - 0.88852 Q1 = 0.45812

P2 = - 0.45867 Q2 = - 0.88537

P3 = - 0.01202 Q3 = - 0.079

Naturellement P et Q sont orthogonaux, ce que l'on peut aisément vérifier.

Visualisation de C3 :

Terre - Gaspra - Terre

Visualisation de C1 :

Terre - Vénus -Terre

Visualisation de C4 :

Terre - IDA - Jupiter

Vue complète du voyage :

Vitesse maximum au périastre :

La position du périastre est capitale de par sa précision pour bien "caler" l'orbite héliocentrique à la sortie de la sphère d'influence de la planète.

Actuellement le survol d'une planète peut être réalisé à mieux que le km près en altitude.

Dans des missions futures, sur Mars notamment, il sera peut être envisagé de placer le périastre de l'hyperbole de descente dans l'atmosphère martienne afin de réaliser un freinage et une capture, à la manière des retours lunaires.

La conservation de l'énergie mécanique sur l'hyperbole, de descente donne la vitesse maximum V_max au périastre :

Bien sûr, si l'on souhaite être capturé par la planète il n'y a que deux moyens:

• Utiliser un freinage atmosphérique éventuel
• Faire fonctionner un moteur de freinage en rétrofusée pour ramener la vitesse en dessous de la vitesse de libération.

VALEUR DE LA CONSTANTE C3 :

C3 représente le double de l'énergie spécifique sur l'hyperbole d'évasion ou de contournement d'une planète.