                 Présentation

                            B.E

   MISSION INTERPLANETAIRE

                       GALILEO

       TERRE-VENUS-TERRE-TERRE-GASPRA- JUPITER

                            MECANIQUE SPATIALE

                                                                               Cours destiné aux EA1

                                               Auteur GUIZIOU Robert Mars 1995

     Animations sousVisual Basic: Mme DEMAY


                                AUTEUR


  Mode de fonctionnement

  Ce bureau d'études  est destiné à illustrer de manière concrète un voyage interplanétaire, avec utilisation:

des paramètres orbitaux,

  	des résultats sur les mouvements képlériens,

         le paramétrage avec l'anomalie excentrique,

la notion de vitesse à l'infini et celle de tremplin gravitationnel.

l'utilisation de programmes réalisés en Pascal ou sous Matlab.

   Votre travail peut être interactif avec le logiciel si vous jouez le jeu.

   Vous ferez des calculs soit avec l'ordinateur soit avec votre machine ou la calculatrice  de windows ou des programmes disponibles.


   Mode de fonctionnement (suite)

  Vous pourrez aussi vérifier vos résultats de calcul et obtenir éventuellement une aide.

Vous obtiendrez des explications ou des aides de trois façons:

En mode hypertexte en "cliquant" les mots en  souligné continu vert

En mode pop-up en "cliquant" les mots en  souligné pointillé vert

En mode

Pour visualiser un [image] ou une

Pour lancer un [image] ou exécuter une


           Mode hypertexte

  Quand vous rencontrez un mot important en surbrillance verte souligné en continu vous pouvez:

 soit ignorer la suite si vous connaissez le sujet

 soit "cliquer" deux fois avec la souris sur ce mot.

  Vous recevrez alors un complément d'information en général un rappel de cours ou une définition ou des relations difficiles à mémoriser.

  Cette action vous amène alors vers un nouveau texte explicatif qui peut lui-même contenir des mots en surbrillance verte et ainsi de suite.

  Le chemin inverse se fait ensuite simplement en "cliquant" sur le bouton précédent du bandeau  pour revenir au point souhaité.


                        Mode pop-up

   Quand vous rencontrez un mot important en surbrillance verte souligné en discontinu vous pouvez soit ignorer la suite si vous connaissez le sujet, soit "cliquer" deux fois avec la souris sur ce mot.

  Vous recevrez alors un complément d'information court une définition ou des relations difficiles à mémoriser, dans une fenêtre en surimposition sur celle de travail.

  Le chemin inverse se fait ensuite simplement en "cliquant" n'importe où.


     Descriptif de la mission

La sonde Galiléo conçue par le JPL ( Jet Propulsion Laboratory) après beaucoup de péripéties, a été lancée depuis la Terre pour une mission de survol  d'étude de Jupiter et de ses satellites.

L'histoire  complexe de la mission a obligé la NASA à imaginer un fabuleux voyage interplanétaire, débutant le 12/10/1989 et atteignant la planète Jupiter le 07/12/1995, après avoir réalisé 3 tremplins

On pourra aussi VOIR GEOMETRIE DU SWING-BY PLANETAIRE

Le premier avec l'assistance de Vénus le 9/2/1990, le second et le troisième assistés par la Terre le 8/12/90 et le 8/12/1992 exactement 2 ans plus tard.

Au passage la sonde Galileo en profite pour survoler 2 astéroïdes qui ont pour nom IDA et GASPRA   respectivement le 28/08/1993 et le 29/10/1991.


                     IDA

C'est l' astéroïde N° 243  dont les paramètres intéressants

pour nous, sont:

  e = 0.04206

  n = moyen mouvement = 0.2035993868 °/ jour

 NB: Le moyen mouvement est la vitesse angulaire moyenne

Coordonnées  dans le repère   héliocentrique J2000

le 28/8/1993 à 0 h:

                                   X = - 371.2627 e6 km

                                   Y= - 238.0057 e6 km

                                   Z = -8.1189 e6 km

NB: 1 UA = 149.5968 E6 km  = distance Terre- soleil


   	   GASPRA

Astéroïde N° 951 ayant comme paramètre principaux:

  e = 0.173986            n = moyen mouvement = 0.3 °/jour.

NB: Le moyen mouvement est la vitesse angulaire moyenne

Coordonnées en UA, dans le repère héliocentrique J2000

le 29/10/1991 à 0 h:

X = 0.4981343 UA = 74.521 e6 km

Y =- 2.1468103 UA = - 321.162 e6 km

Z = 0.070294 UA = 11.673 e6 km

NB: 1 UA = 149.5968 E6 km


HISTORIQUE DE LA MISSION:
                                                   HISTORIQUE DE LA MISSION

Le projet de lancement de la sonde Galileo était prévu de longue date. En effet le vol initial était programmé sur la mission n° 29 de la navette US Atlantis le 21 mai 1986. L'engin devait être accouplé à un étage à hydrogène de la fusée Centaure, délivrant l'incrément de vitesse nécessaire pour la libération de l'attraction terrestre et permettre un voyage de 2 ans pour atteindre jupiter.

Hélas l'accident de Challenger est venu perturber le calendrier et remettre en question le projet, puisque le logement de tout réservoir à hydrogène dans la soute a été interdit.

Les ingénieurs du JPL de la NASA se sont mis au travail et grâce aux ressources de la mécanique céleste et notamment à l'utilisation de tremplins gravifiques, ont imaginé ce

voyage ecxeptionnel de Galiléo.


    GEOMETRIE DU SURVOL


                                   TREMPLIN GRAVIFIQUE:

On rappelle qu'on désigne par tremplin gravitationnel ou Swing-by en anglais la réaction de gravitation et d'entraînement qu' exerce une planète sur une sonde qui passe relativement près de celle-ci. Voir la géométrie du survol

On appelle Vp la vitesse héliocentrique de la planète, Vs1  et Vs2 respectivement la vitesse héliocentrique de la sonde juste avant de pénétrer dans la sphère d'influence  de la planète et juste après sa sortie de cette zone d'influence.

Vectoriellement on a les relations suivantes de changement de repère:

où Vs1 et Vs2 désignent les vitesses de la sonde, mesurées par rapport au repère héliocentrique,  à l'infini de la planète soit à l'entrée soit à la sortie de la zone d'influence de cette planète.

ΔV désignant la norme du "cadeau" que fait la planète à la sonde. La planète joue le rôle d'entraînement comme dans un relais cycliste sur piste.

Nous savons que si le survol au plus près de la planète a lieu à une distance minimale (périgée) rp du centre et que la vitesse infinie est connue alors  la norme de l'accroissement de vitesse est :


                               SPHERE D'INFLUENCE

On rappelle que la sphère d'influence d'une planète est la zône

entourant cette planète, dans laquelle l'attraction du Soleil peut

être négligée avec une excellente approximation. Naturellement

 à l'extérieur, c'est l'attraction de la planète qui est négligée.

Pour la Terre le rayon de cette sphère d'influence est de l'ordre

de 925000 km. Pour jupiter elle avoisine 50 millions de  km

De manière générale si D est la distance Soleil-Planète et μp, μs

les constantes de gravitation du Soleil et de la planète on a:


 Descriptif de la mission (suite)

   Le mieux est maintenant de simuler, mémoriser et visualiser les quatre phases de ce voyage.Les animations visuelles ont été réalisées par Mme Demay de l'AGL en exploitant les possibilités graphiques de Visual Basic .

C1 ----------> Premier tremplin sur Vénus

                                  Vue graphique fixede C1

C2 ----------> Vénus-Terre deuxième tremplin utilisant la Terre

C3 ---------->Terre-Gaspra-Terre troisième tremplin à nouveau

                    avec l'assistance terrestre

                                   Vue graphique  fixe de C3

        C4 ----------> Terre-Ida-Jupiter et  arrivée sur jupiter

                                   Vue graphique fixe de C4


    	   CALCULS GENERAUX

1°) Calculs généraux utilisant les paramètres orbitaux . On appelle ϕ l'anomalie excentrique   sur la trajectoire elliptique de la sonde.

Etablir les relations suivantes, où P et Q désignent respectivement le vecteur focal qui pointe le périgée et l'orthofocal, dans le repère héliocentrique écliptique J2000.

P1 =  cosω cosΩ − sinω cosi sinΩ       Q1 = - sinω cosΩ − cosω cosi sinΩ

P2 = cosω sinΩ+sinω cosi cosΩ          Q2 = - sinω sinΩ + cosω cosi cosΩ

P3 = sinω sini                                  Q3 = cosω sini


APPLICATION PRATIQUE:
      APPLICATION PRATIQUE

Les  paramètres orbitaux de la trajectoire héliocentrique C1 Terre-Vénus sont:

    a = 124.8694 10 6 km          e = 0.199032                  i = 4°.5837

     ω = 188°.6515                     Ω = 18°.6495                 ϕ départ = 169°.425

    date = 12/10/1989 à 0 h 0 mn 0 s

Comme ces calculs sont fastidieux à la main, il vous est demandé par exemple de calculer P1 et Q3 seulement.

Calculer ainsi les vecteurs [image] et [image] au moment du départ.

Vous pouvez  lancer le programme  qui réalise ces calculs :


             Réponse pour le calcul de P et Q

Les résultats sont donnés dans le repère héliocentrique

écliptique associé au jour J2000.

 	P1 = - 0.88852                             Q1 = 0.45812

P2 = - 0.45867                             Q2 = - 0.88537

P3 = - 0.01202                             Q3 = - 0.079

          Naturellement P et Q sont othogonaux


             Réponse pour le calcul de r et V

Les résultats sont donnés dans le repère héliocentrique

écliptique associé au jour J2000.

 	r1 = 141.436 e6 km                      V1 = - 7.587 km/s

r2 = 47.817 e6 km                         V2 = 25.55 km/s

r3 = 40 km                                      V3 = 2.135 km/s

Naturellement r au départ est la position de la terre.


             Explication de PARAMRV

Ce programme réalisé en Pascal permet de calculer

le rayon vecteur r et le vecteur vitesse V par leurs

composantes dans J 2000 connaissant les paramètres

orbitaux de la trajectoire elliptique, képlérienne et la date.


             	Problème de LAMBERT:

  On appelle ainsi le problème qui consiste à déterminer la trajectoire elliptique unique, quand elle existe, qui relie deux points donnés de l'espace, en imposant les positions et le temps de parcours, c'est à dire les deux dates de départ et d'arrivée.

Naturellement on travaille dans l'hypothèse des sphères d'influence dans le cas du départ ou de l'arrivée sur une planéte. Le programme vous posera la question au moment opportun.

Si la position initiale (finale) est un point précis, alors le programme demande les coordonnées de ce point dans le repère absolu.

En sortie vous obtiendrez: les éphémérides des planétes, leur vitesse, les caractéristiques de la trajectoire elliptique de Lambert, les vitesses de départ et d'arrivée ainsi que les vitesses à l'infini de départ et d'arrivée.


 Départ de la Terre sur C1

 Calculer la position de la Terre le 12/10/1989 au départ de C1, pour cela vous exécutez le programme de calcul des EPHEMERIDES pour la Terre par le bouton

Pensez à noter les résultats sur la position et vitesse de la Terre le 12/10/1989 .

Calculer à la main la vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence de la Terre.VOIR SWING-BY PLANETAIRE

Quelle est la constante C3 du tir?

Quelle est la vitesse minimale du tir à 422 km du sol terrestre?


vitesse minimale du tir
              Vitesse minimale de tir

La question demande réflexion, en effet la vitesse

à l'infini se compose avec la vitesse de la Terre sur

son orbite, donc il faut en profiter pleinement en

composant colinéairement les deux vitesses.

Vous calculerez donc cette vitesse à l'infini par simple

différence des modules et de là vous déduirez la vitesse

d'évasion, même si le point de départ n'est pas un

périgée ce qui n'est pas une nécessité.


                         Constante C3

On appelle ainsi classiquement la quantité:

capitale pour le choix du lanceur et de la

masse utile envoyée.

En effet c'est elle qui représente les capacités

du lanceur sur l'orbite hyperbolique de départ,

puisque c'est tout simplement le double de

l'énergie mécanique à communiquer à la sonde

(cinétique et potentielle) sur l' orbite hyperbolique.


     ORBITE C2    Vénus-Terre

  On s'intéresse dans cette partie au premier tremplin gravifique sur Vénus. VOIR SWING-BY PLANETAIRE

   Vous commencez à être familiarisé avec les deux programmes extérieurs de calcul  pour les éphémérides

pour une trajectoire entre deux planètes et ses paramètres orbitaux.

que vous allez maintenant utiliser pour calculer la vitesse d'entrée dans la sphère d'influence de Vénus et la vitesse à l'infini de sortie, on rappelle le voyage:

C1 Terre-Vénus  départ 12/10/1989 arrivée 09/02/1990

C2 Vénus-Terre  départ 09/02/1990 arrivée  le 08/12/92.

COMMENTAIRES! Donner le "cadeau" ΔV dû au tremplin.


ORBITE C3 Terre-Gaspra-Terre

Cette orbite de période 2 ans a permis à Galiléo de retrouver le 08/12/1992 la Terre exactement dans la même configuration qu'elle avait le 08/12/1990.

De plus le JPL en a profité pour visiter l'astéroïde GASPRA  le 29/10/1991.

Allez lire et noter les caractéristiques de .

On donne les paramètres orbitaux de C3 (Terre-Gaspra-Terre) :

  a = 237.778 106 km              e = 0.430228                 i = 4°.55

  ω = 222°.922                       Ω = 256.°647               φ départ =   332°.129

Le programme Lambert doit  donner ces paramètres en vérification.

Vérifiez la période et retrouver la date de rencontre avec Gaspra.

Visualisation fixe du résultat C3


    ORBITE C4 Terre-Jupiter

A propos de jupiter le  7/12/1995.

Pour une vue fixe de C4.

Sur la simulation animée vous observerez les conditions de rencontre et notamment l'arrivée en avance de la sonde Galiléo.

Vous pourriez vous intéresser aux paramètres orbitaux de C4 grâce à :


  TRAVAUX PERSONNELS

Vous terminerez en faisant preuve d'imagination et étudierez par exemple le  tremplin gravifique que la terre a exercé sur Galiléo le 08/12/1992.

Pour ce faire vous utiliserez les programmes dont vous avez repéré l'efficacité, lançables par les boutons  suivants:

 Donnez ΔV incrément de vitesse fourni par la planète Terre.

De même vous pouvez à partir de la donnée de la vitesse et du rayon vecteur calculer les vecteurs fondamentaux et recalculer certains des  paramètres orbitaux de C4 par exemple.


                 JUPITER

  Cinquième planète du système solaire, diamètre 142000 km, densité 1.36,  avec une rotation sur elle-même en 9 h 50 mn.

  C'est une énorme boule de gaz , essentiellement composée d'hydrogène et d'hélium. La haute atmosphère est ténue, à une température de 150 K , au dessous de celle-ci se trouve une zone de turbulences et de vents violents , la température y est de 370 K. Allant vers le centre, l' atmosphère s'épaissit à 90% d'hydrogéne, 9.8% d'hélium et une petite quantité de méthane ,acétylène, éthylène et benzène.

  Plus bas règne une brume et des nuages blancs  de cristaux d'ammoniac ou d'hydrocarbures à une température de 120 K .La pression est de l' ordre de 0,6 atmosphère.

  Puis la pression augmentant régulièrement, on rencontre alors du CO, de la vapeur d'eau. En dessous au delà d'une pression de 40 atmosphères , c'est le domaine inconnu des hypothèses.

  On pense qu'à des pressions énormes les gaz se liquéfient et que probablement vers 2 millions d'atmosphères il apparaît de l'hydrogène métallique à une température de 10000 K.

  Au coeur, les spécialistes pensent qu'il existe un noyau solide de silicates, de métaux et de glace, très chaud et qui constitue la source d'énergie de la planète.

  Pour obtenir des caractéristiques orbitales de Jupiter vous pouvez activer une application extérieure qui donne les éphémérides des planètes.

 Pour cela cliquez sur le bouton

 qui donne les éphémérides de Jupiter et d'ailleurs des autres planètes


                        Anomalie excentrique

                                 Commentaires et formules


                                                 Commentaires et formules

L'anomalie excentrique est un paramètre angulaire variant de 0 à 2π,

permettant de localiser de manière unique la position d'un corps sur

 une orbite elliptique.

On s'attachera ci-dessous à bien faire la différence entre φ et θ.

On rappelle le paramétrage :

r = a (1 - e cos ϕ)

           cos θ =(cosϕ - e )/(1 + ecosϕ )

t - tp = T *( ϕ- e sin ϕ) /2π                (ϕ en radian, tp est un temps de

                                                                     passage au périgée)

NB: Il faut faire attention lors de l'inversion des lignes trigonométri-

ques au bon choix de l'angle, car il y a toujours 2 valeurs possibles correspondant à 2 points symétriques par rapport au grand axe


        Vecteurs fondamentaux

Vecteur moment cinétique h

Vecteur nodal n

Vecteur excentricité e

Ces trois vecteurs permettent le calcul

des paramètres orbitaux.


       Calcul des paramètres orbitaux

              (Voir vecteurs fondamentaux)

Le calcul de ϕ, M, θ, tp est classique


        INDEX PRINCIPAL DES

                RUBRIQUES

          Rubriques                                                 BE

Présentation

Mode de fonctionnement

Mode de fonctionnement (suite)

Mode hypertexte

Mode pop-up

Descriptif de la mission

IDA

GASPRA

HISTORIQUE DE LA MISSION:

TREMPLIN GRAVIFIQUE:

SPHERE D'INFLUENCE

GEOMETRIE DU SURVOL AVEC TREMPLIN

           SWING-BY PLANETAIRE

Descriptif de la mission (suite)

CALCULS GENERAUX

APPLICATION PRATIQUE:

Explication de PARAMRV

Problème de LAMBERT:

Départ de la Terre sur C1

Constante C3

ORBITE C2    Vénus-Terre

ORBITE C3 Terre-Gaspra-Terre

ORBITE C4 Terre-Jupiter

TRAVAUX PERSONNELS

JUPITER

Anomalie excentrique

Commentaires et formules

Vecteurs fondamentaux

Calcul des paramètres orbitaux


Vsualisation de C3
               Visualisation de C3


          Visualisation de C1


                  Visualisation de C4


                    Paramètres orbitaux

r,


application pratique suite
                                         Application pratique (suite)

En déduire le rayon vecteur [image] et la vitesse [image] au moment du départ de la Terre.

Retrouver l'ensemble de ces résultats ( problème de LAMBERT ) en lançant judicieusement ce programme, aux bonnes dates.

Retrouver la date d'arrivée en faisant un calcul de la durée du voyage directement à la main.


       Durée du voyage terre-vénus

Le calcul donne:

T = 278.8694 jours

ϕv = 45°.737  ===> t(P--->V) = 29.07 jours

ϕT = 169°.425  ===> t(P--->T) = 129.28 jours

Durée du voyage T - tPV - tPT = 119.9 jours

       Durée = 120 jours

On a ainsi confirmation de résultats acquis


       Calcul de la durée du voyage terre-vénus

On n'oubliera pas que le paramétrage à l'aide de l'anomalie

excentrique ϕ donne le temps de parcours depuis le périgée.

Enfin lorsqu'on calcule le paramètre ϕ il faut penser dans l'inversion

des lignes trigonométriques à bien localiser le bon quadrant pou ϕ.


Vérification de C3
                           Vérification


                    J P L

Jet Propulsion Laboratoryde la NASA.

Organisme particulièrement chargé

des voyages interplanétaires


Vue fixe d'ensemble
            Vue complète du voyage


Swing-by hypersensible
 SWING-BY EN HYPER DESSIN COMMENTE


               Vitesse maximum au périastre

La conservation de l'énergie mécanique sur l'hyperbole

de descente donne la vitesse maximum Vmax au périastre:

Bien sûr, si l'on souhaite être capturé par la planète il n'y a

que deux moyens:

1- Utiliser un freinage atmosphérique éventuel

2- Faire fonctionner un moteur de freinage en retrofusée

pour ramener la vitesse en dessous de la vitesse de

libération.


                                 Demi-angle φ des aymptotes

Nous savons que cet angle Φ est donné par une relation

intimement liée aux conditions du survol de la planète, c'est

à dire:

L'alitude du périastre

La vitesse infinie d'arrivée


      Vitesse planète

Utilisant l'approximation des

trajectoires planétaires on a

Rappelons que la terre tourne

autour du soleil à 29.78 km/s.


                                             Vitesse à l'infini d'arrivée


        Vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence

Cette vitesse égale en norme à la vitesse à l'infini d'arrivée (conservation de l'énergie sur l'hyperbole) est portée par la deuxième branche de l'hyperbole.

Pour obtenir une augmentation maximale de la vitesse, il faut essayer de placer cette vitesse colinéairement et de même sens que la vitesse de la planète. Il vaut mieux alors opérer un survol par derrière la planète.


                Vitesse absolue d'arrivée

C'est la vitesse Vs1 par rapport au soleil, qui

se calcule sur l'orbite héliocentrique, en dehors

de la sphère d'influence de la planète par conservation

de l'énergie spécifique.

En général pour une orbite "montante" cette vitesse

est plus petite que celle de la cible et pour une orbite

"descendante" elle est plus grande que celle de la cible.


                                   Vitesse absolue de sortie


                                   Tremplin gravifique = swing-by

On appelle ainsi l'effet gravitationnel que la planète exerce sur

la vitesse de va sonde.

La vitesse peut être augmentée en norme et subir une rotation

lorsque le survol s'opère par "l'arrière"

La vitesse peut être ralentie mais la déviation s'avérer plus 	importante pour un survol par "devant la planète".

C'est actuellement une technique moderne, utilisée couramment par le JPL de la NASA pour réaliser des voyages peu coûteux en énergie moteur puisque le cadeau énergétique est fait par la planète.


                                        Sphère d'influence d'une planète

C'est une surface conventionnelle entourant une planète du système solaire telle que pour un satellite:

A l'intérieur la perturbation solaire peut  être négligée

A l'extérieur la perturbation des autres planètes est négligée.

RAPPEL: pour la terre ===> Rayon = 924000 km

        pour jupiter ===>  Rayon = 50 millions de km


                               Périastre de l'hyperbole de descente

La position du périastre est capitale de par sa précision pour bien "caler" l'orbite héliocentrique à la sortie de la sphère d'influence de la planète.

Actuellement le survol d'une planète peut être réalisé à mieux que le km près en altitude.

Dans des missions futures sur Mars il sera peut être envisagé de placer le périastre de l'hyperbole de descente dans l'atmosphère martienne afin de réaliser un freinage et une capture, à la manière des retoours lunaires.