COURSE FINALE DE ROSETTA VERS LA COMETE WIRTANEN

ROSETTA A LA POURSUITE DE LA COMETE 46P WIRTANEN

La mission Rosetta est l'une des grandes aventures spatiales des 15 années à venir, consistant à aller se poser sur la comète WIRTANEN pour étudier in situ ses caractéristiques et faire ainsi progresser les connaissances sur l'origine du système solaire. Le tir, relativement complexe, utilise 3 tremplins gravitationnels, dont 2 sur notre planète et un sur Mars, avant de rejoindre la comète, sa cible.

m_S= 13.27124410¹⁰km³s^-2

CE PROBLEME RECONSTITUE LES TRAJECTOIRES C4&C4* DE ROSETTA VERS WIRTANEN, AVANT ET APRES SURVOL DE SIWA.

Evénements importants	Date prévue	Orbite
TIR ( injection en libération terrestre)	13 Janvier 2003
AVANT TREMPLIN SUR MARS, APRES PLUS D'UN TOUR COMPLET	26 Août 2005	C1
AVANT PREMIER TREMPLIN SUR LA TERRE	28 Novembre 2005	C2
APRES PREMIER TREMPLIN SUR LA TERRE, AVANT SURVOL DE OTAWARA LE	11 Juillet 2006 à 0 h 56 mn	C3
APRES SURVOL DE OTAWARA ET AVANT DEUXIEME TREMPLIN SUR LA TERRE LE	28 Novembre 2007	C3*
APRES TREMPLIN TERRE ET AVANT SURVOL DE SIWA LE :	24 Juillet 2008 à 20 h 49 mn	C4
APROCHE INITIALE A 100000 km LE	24 Août 2011 à 0h	C4*
RENDEZ-VOUS	29 novembre 2011

Les documents exploités dans cet exercice, proviennent de divers sites

http://planetary.so.estec.esa.nl/RSOC

http://solarsystem.estec.esa.nl/RSOC/trajectory_data.html

http://www.esa.int/export/esaMI/Rosetta/index.html

· Site de lESA : http://sci.esa.int/rosetta

· Site de lIAS : http://www.ias.fr/cdp/Rosetta/welcome.html

· Site du CNES : http://www.cnes.fr/activites/connaissances/planetes/rosetta/1sommaire_rosetta.htm

· Centre des opérations Rosetta :http://planetary.so.estec.esa.nl

· ROSETTA Lander Web-Server : http://roland.mpae.gwdg.de/index.html

· ESA mission to encounter Comet Wirtanen : http://www.estec.esa.nl/spdwww/rosetta/html/main.html

· Micro-caméra pour CIVA : http://www.csem.ch/detailed/e_rosetta.htm

· Réseau blazé :http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/blaze.html

DONNEES:

PARAMETRES ORBITAUX DE ROSETTA (S/C) ET DE WIRTANEN ( OBJECT)

(A la date de la manœuvre d'approche 24 août 2011 à 0 h)

NB: a est donné en mètres

Provenance "Mission analysis for Comet Rendez vous" d'octobre 1995

Rendez vous programmé en approche lente pour le 29 novembre 2011 à 12 h

QUESTIONS

NB : La routine DATEJULI.EXE permet le calcul des jours juliens et DATE_CAL.EXE le retour en date calendaire.

Le problème comporte 2 phases, celle d'approche A, puis le rendez-vous effectif B.

A : ROSETTA S'APPROCHE A 100000 KM DE WIRTANEN

1°) RENDEZ-VOUS D'APPROCHE :

a) Utilisez les paramètres orbitaux et la routine PAR_RV_S.EXE pour calculer le rayon vecteur et la vitesse héliocentrique de la comète 46P-Wirtanen, le jour de la meilleure approche le 24 août 2011. La rencontre était annoncée à 4.78 AU du Soleil, est-ce confirmé?

A quelle distance du Soleil se trouve le périgée de Wirtanen ? A quelle date la comète y est-elle passé la dernière fois?

b) Mêmes questions pour la sonde Rosetta. Y-a-t-il effectivement approche pour un futur rendez-vous?

c) Quelle est la vitesse relative de Rosetta par rapport à la comète. Les prévisions annonçaient 1242 m/s avec une forte composante hors écliptique, est-ce confirmé?

2°) Lors du second tremplin de Rosetta sur la Terre le 29/11/2007 à 18 h 40 mn, les conditions de sortie de la sphère d'influence de la Terre sont ( document officiel Rosetta6.txt ), avant correction éventuelle :

Survol de la Terre, rapporté aux axes de centre Soleil I et J dans l'écliptique moyen de 2000

Date mjd	X (km)	Y (km)	Z(km)	Vx(km/s)	Vy(km/s)		Vz(km/s)
2889.77780	56676375	136019858	303667	-36.53557	13.08694		3.040747

Calculer les paramètres orbitaux de Rosetta déduits de ces données. Utiliser la routine RV_PAR_S.EXE. Comparer à ceux officiels, fournis en début de problème. Commentaires ?

NB : La date modifiée mjd est égale au jour julien augmentée de 0.5 JJ

3°) CALCUL DE LA TRAJECTOIRE DE ROSETTA : Nous avons au moins 3 ou 4 façons de calculer cette trajectoire, en oubliant d'éventuelles corrections

a) A PARTIR DES POSITIONS DE LA TERRE ET DE WIRTANEN AVEC LA ROUTINE DE LAMBERT.

Le 29/11/2007 à 18 h 40 mn, Rosetta a survolé la Terre lors de son deuxième tremplin. Elle rejoindra Wirtanen le 24/08/2011 à 0 h.

Vous avez déjà calculé les coordonnées de Wirtanen le 24/08/2011 0 h, en 1°)

De même celles de la Terre le 29/11/2007 18 h 40 mn sont connues :

Date mjd

2889.77780

X (km)

56676375.28

Y (km)

1360198583

Z(km)

303667.170

Vx(km/s)

-36.53557

Vy(km/s)

13.086940

Vz(km/s)

3.040747

Calculer alors par la routine LAMBERT1.EXE la trajectoire képlérienne qui joint ces 2 points.

b) A PARTIR DE LA SORTIE DE LA SPHERE D'INFLUENCE DE LA TERRE AVEC LA ROUTINE RV_PAR_S.EXE:

Si on admet que le tremplin est un "coup de billard" réussi, on prend les données officielles pour calculer les paramètres orbitaux de Rosetta à partir des conditions initiales vectorielles R et V..

Date mjd

2889.77780
X (km)

56676375.28
Y (km)

1360198583
Z(km)

303667.170
Vx(km/s)

-36.53557
Vy(km/s)

13.086940
Vz(km/s)

3.040747

c) A PARTIR DES COORDONNEES DE SIWA ET DE WIRTANEN AVEC LA ROUTINE LAMBERT1.EXE:

Entre la Terre et Wirtanen, après le deuxième tremplin sur la Terre Rosetta "visite" un astéroïde nommé SIWA, dont les &éphémérides ont été récupérées sur le site du BDL ( Bureau Des Longitudes )

####################################################################################

Date : 24 7 2008 20 h 49 mn 0.00 s

Position en UA :

X = -2.5677465559532 Y = - 0.9649994715197 Z = 0.1524936311051 D = 2.7473260933443

Vitesse en UA/jour :

Vx = 0.0056485138823 Vy = - 0.0086692385593 Vz = - 0.0001569861377

####################################################################################

Comme en a) retrouver les paramètres orbitaux de la dernière trajectoire C4*.

d) A PARTIR DES DONNEES DE L'ESA ( fichier rosetta7-1.txt ) à la date de survol , ce qui correspond à la date MJD 3127.8673

Date MJD =3127.8672744

X =10855.174 Y = 4139.992 Z= - 657.066 ( km ) : Position en axes écliptiques origine SIWA

Vx = -16.847565 Vy = -2.496808 Vz = 0.215622 ( km/s) : En axes écliptiques SIWA

1 - Avec les éphémérides de SIWA calculer les composantes de la vitesse héliocentrique V de Rosetta. Pour la position R on pourra garder celle de SIWA, car le survol "frôle" SIWA

2 - Avec R et V vectoriels et une exécution de RV_PAR.EXE retrouver les paramètres orbitaux de Rosetta sur C4*.

B : ROSETTA REDUIT SA VITESSE ET S'APPROCHE A 1000 KM DE WIRTANEN

Maintenant à 100000 km de la comète Wirtanen, avec une vitesse relative de 1242 m/s par rapport à la comète, on souhaite réduire la vitesse relative pour la ramener à seulement 10 m/s, pour rejoindre en toute tranquillité la comète et se poser à sa surface.

Nous sommes le 24 août 2011 =JJ 4252.5 . L'idée est que, une fois la manœuvre réalisée, pour rattraper 100000 km à 12 m/s environ, il faudrait un temps de 100000 e3/12/86400 = 96.5 jours environ

La date julienne d'arrivée est JJ 4252.5+ 96.5 = JJ 4349.5

Le rendez-vous ultime est donc bien, à un jour près, le 29 novembre 2011 à 12 h. Les calculs qui vont suivre proposent une stratégie de rendez-vous , certainement non optimale.

1°) Calculer position et vitesse de Wirtanen le 29 novembre 2011 à 12 h, grâce à PAR_RV_S.EXE

2°) Calculer avec LAMBERT1.EXE la trajectoire de Rosetta qui rejoint la position actuelle de Rosetta le 24 août 2011 à celle de Wirtanen le 29 novembre 2011.

Déduire alors la vitesse au point de départ de cette trajectoire.

Quelle est l'incrément de vitesse DV nécessaire à la manœuvre.

3° ) Au point de "closing" le 29/11/2011 quel est le résidu de vitesse à corriger pour une approche finale ?

SOLUTION

1°) RENDEZ-VOUS :

a) Pour la comète:

L'exécution de la routine PAR_RV_S.EXE donne la position et la vitesse, à la date de la rencontre donne :

L'anomalie excentrique au point d'approche vaut 214°.26.La période de Wirtanen est T = 1987.1646 jours

Le prochain passage au périgée aura lieu dans 687.297 jours donc à JJ = 4252.5+687.297 = 4939.797 soit le 11 juillet 2013 vers 7 h 8 mn, le précédent JJ 2952.6324 soit le 1 février 2008 à 3 h 10 mn environ

A quelle distance du Soleil se trouve le périgée de Wirtanen?

Rp = a(1-e) = 158.2 10⁶ km soit légèrement au dessus de l'orbite de la Terre autour du Soleil. Ceci explique que la prise en chasse de la comète puisse se faire après un tremplin sur la Terre qui donne suffisamment d'énergie pour atteindre la comète dans l'espace profond.

A quelle date y est-elle passé la dernière fois?

Les routines DATEJULI.EXE et DATE_CAL.EXE permettent de transformer les dates :

Comme la date théorique annoncée du rendez-vous d'approche est le 24 août 2011 0 h = 4252.5 JJ, qu'il faut encore 687.3 jours pour repasser au périgée alors que la période de Wirtanen est T = 1987.2 jours, la date julienne précédente de passage au périgée était : tp = 4252.5 + 687.3 -1987.2 = 2952.6 soit le 1 février 2008 à 2 h 24 mn.

b) Pour la sonde Rosetta l'exécution de la routine PAR_RV_S.EXE donne de même, la position et la vitesse à la date de la première approche.

La norme du rayon vecteur est = 714.37 10⁶ km = 4.775 UA c'est donc bien 4.78 UA comme annoncé. Pour que le rendez-vous ait un sens encore faut il que la distance entre Rosetta et la comète soit réduite, or calculée avec la norme de la différence vectorielle des rayons vecteurs, elle vaut 99989.7 km = 100 000 km.

C'est une excellente distance pour affiner les dernières manœuvres d'approche puis d'arrimage.

A quelle distance du Soleil se trouve le périgée de Rosetta?

Un calcul analogue donne Rp = 146.241 10⁶ km soit très près de l'orbite de la Terre, ce qui nous rassure car le tir final a résulté d'un tremplin gravitationnel sur la Terre le 28 novembre 2007.

c) Quelle est la vitesse relative de Rosetta par rapport à la comète.

La différence des composantes des vecteurs vitesse de Rosetta et de Wirtanen donne :

Les prévisions annonçaient 1242 m/s avec une forte composante hors écliptique, est-ce confirmé?

De toute évidence oui, la composante hors écliptique provenant de la différence de 6°7 environ entre les inclinaisons orbitales de la comète et de Rosetta.

3°) CALCUL DE LA TRAJECTOIRE DE ROSETTA :

a) A PARTIR DES POSITIONS DE LA TERRE ET DE WIRTANEN AVEC LA ROUTINE DE LAMBERT.

Date mjd

2889.77780
X (km)

56676375.28
Y (km)

1360198583
Z(km)

303667.170

Vx(km/s)

-36.53557

Vy(km/s)

13.086940

Vz(km/s)

3.040747

Nous exécutons LAMBERT1.EXE avec comme entrées : les coordonnées de La terre, de Wirtanen et durée du trajet D= 4252.5 JJ - 2889.2778 JJ= 1363.32222 jours.

Les résultats sont retranscrits ci-dessous:

******************************************************************************

* ROSETTA : TERRE-WIRTANEN *

******************************************************************************

------------------- CONDITIONS DE VOL CHOISIES --------------------------

DEPART :TERRE LIMITE SPHERE D'INFLUENCE

ARRIVEE :WIRTANEN AU POINT D'APPROCHE

VOL HELIOCENTRIQUE

MOUVEMENT DANS LE SENS DES PLANETES

VOL LONG AVEC BALAYAGE ANGULAIRE FINAL > 180°

DUREE CHOISIE DE CE VOYAGE : 1363.222 jours

-----------------------------------------------------------------------------

--------------------- LES POINTS A RELIER -----------------------------------

POINT DE DEPART P1 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 56676375.00 km

Y en km, Y = 136019858.30 km

Z en km, Z = 303667.00 km

POINT D'ARRIVEE P2 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 43569400.00 km

Y en km, Y = -712375600.00 km

Z en km, Z = -30848000.00 km

-----------------------------------------------------------------------------

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Distance départ R1 en km = 147355710.95 km

Distance arrivée R2 en km = 714373072.84 km

Duree minimale d'un voyage elliptique = 374.9327 jours

VOTRE VOYAGE SERA ELLIPTIQUE

Rayon vecteur périgée Rp= 146633295 km

Rayon vecteur apogee Ra= 784786740 km

Anomalie excentrique départ fi1= 356.144 degrés

Anomalie excentrique arrivée fi2= 218.802 degrés

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 4

------------------------- PARAMETRES ORBITAUX -------------------------- -----

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 4

Demi grand-axe a = 465710017.27 km

Excentricité e = 0.68514

Longitude Vernale GW= 66.123 degrés

Argument Nodal du périgée pw= 10.168 degrés

Inclinaison i= 5.370 degrés

Anomalie vraie du départ Téta1 = 351.093 degrés

------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 4

DEPART

Sur I : V1X = -36.6634 km/s

Sur J : V1Y = 12.6055 km/s

Sur K : V1Z = 3.6308 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 38.9395 km/s

ARRIVEE

Sur I : V2X = 7.6836 km/s

Sur J : V2Y = 5.2279 km/s

Sur K : V2Z = -0.4615 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 9.3049 km/s

--------------------------------------------------------

Ces résultats sont extrêmement proches de ceux fournis par la documentation scientifique et confirment les autres calculs.

b) A PARTIR DE LA SORTIE DE LA SPHERE D'INFLUENCE DE LA TERRE:

Si on admet que le tremplin est un "coup de billard" réussi, on prend les données officielles pour calculer les paramètres orbitaux de Rosetta.

Date mjd

2889.77780
X (km)

56676375.28
Y (km)

1360198583
Z(km)

303667.170
Vx(km/s)

-36.53557
Vy(km/s)

13.086940
Vz(km/s)

3.040747

La routine RV_PAR_S.EXE donne à partir de R et V du tableau ci-dessus:

Demi grand axe et excentricité sont très proches des paramètres officiels. L'inclinaison diffère de 0°.525 w et W ont des valeurs acceptables. De plus, en sortie de sphère d'influence, les perturbations dues à la Terre ne sont pas éteintes et les corrections ignorées.

On constate avec une anomalie excentrique de 357° que Rosetta est quasiment au périgée de son orbite et donc qu'elle a du profiter au maximum de l'entraînement de la Terre.

c) A PARTIR DES COORDONNEES DE SIWA ET DE WIRTANEN AVEC LA ROUTINE LAMBERT1.EXE:

La conversion des coordonnées en km donne :

X = -384.1294 e6, Y = -144.36185 e6, Z = 22.8127 e6

La date de survol de SIWA est le 24/7/2008 à 20 h 49 mn = 3127.36736 JJ, celle d'arrivée est 4252.5 JJ ce qui donne un trajet de 1125.13264 jours. L'exécution de LAMBERT1.EXE donne les résultats :

******************************************************************************

* ROSETTA DE SIWA A WIRTANEN *

******************************************************************************

------------------- CONDITIONS DE VOL CHOISIES --------------------------

DEPART :SIWA LE 24/7/2008 20 h 49 mn

ARRIVEE :WIRTANEN le 24/08/2011 0 h

VOL HELIOCENTRIQUE

MOUVEMENT DANS LE SENS DES PLANETES

VOL COURT AVEC BALAYAGE ANGULAIRE FINAL <= 180°

DUREE CHOISIE DE CE VOYAGE : 1125.133 jours

-----------------------------------------------------------------------------

--------------------- LES POINTS A RELIER -----------------------------------

POINT DE DEPART P1 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = -384129400.00 km

Y en km, Y = -144361850.00 km

Z en km, Z = 22812700.00 km

POINT D'ARRIVEE P2 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 50265140.00 km

Y en km, Y = -713594400.00 km

Z en km, Z = -30536000.00 km

-----------------------------------------------------------------------------

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Distance départ R1 en km = 410994110.62 km

Distance arrivée R2 en km = 716013965.86 km

Duree minimale d'un voyage elliptique = 375.8556 jours

VOTRE VOYAGE SERA ELLIPTIQUE

Rayon vecteur périgée Rp= 154205150 km

Rayon vecteur apogee Ra= 782829066 km

Anomalie excentrique départ fi1= 79.455 degrés

Anomalie excentrique arrivée fi2= 218.055 degrés

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 2

------------------------- PARAMETRES ORBITAUX -------------------------- -----

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 2

Demi grand-axe a = 468517108.08 km

Excentricité e = 0.67087

Longitude Vernale GW= 62.907 degrés

Argument Nodal du périgée pw= 13.804 degrés

Inclinaison i= 4.721 degrés

Anomalie vraie du départ Téta1 = 123.789 degrés

------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 2

DEPART

Sur I : V1X = -6.8757 km/s

Sur J : V1Y = -17.7553 km/s

Sur K : V1Z = -0.1623 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 19.0408 km/s

ARRIVEE

Sur I : V2X = 7.8050 km/s

Sur J : V2Y = 5.1356 km/s

Sur K : V2Z = -0.3807 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 9.3508 km/s

--------------------------------------------------------

La confirmation du vol est bonne, un peu moins que précédemment, peut être par ignorance de petites corrections de trajectoire.

d) A PARTIR DES DONNEES DE L'ESA ( fichier rosetta7-1.txt )

1 - Avec les éphémérides de SIWA calculer les composantes de la vitesse héliocentrique V de Rosetta.

Vx = -16.847565 Vy = -2.496808 Vz = 0.215622 ( km/s)

Vitesse de SIWA en km/s : Vxs = 9.78013393 Vys = - 15.010346 Vz = - 0.2716655

Ce qui donne la vitesse héliocentrique de Rosetta VxR = -7.06743 , VyR = -17.507154 , VzR = -0.0560435

Position en UA :

X = -2.5677465559532 Y = - 0.9649994715197 Z = 0.1524936311051 que nous convertissons en km, ce qui fournit :

X= - 384.1284 e6 , Y= -144.36185 e6, Z = 22.8127 e6

2 - Avec R et V vectoriels et une exécution de RV_PAR.EXE retrouver les paramètres orbitaux de Rosetta sur C4*.

Exécutons RV_PAR_S.EXE avec comme résultats :

Nous retrouvons toujours très sensiblement à 1% près ou mieux les valeurs des paramètres orbitaux et ceci en ignorant à ce jour les corrections éventuelles de trajectoire.

B : ROSETTA REDUIT SA VITESSE ET S'APPROCHE A 1000 KM DE WIRTANEN

1°) Calculer position et vitesse de Wirtanen le 29 novembre 2011 à 12 h, grâce à PAR_RV_S.EXE

Wirtanen passe à son périgée à JJ 2952.6324 et nous sommes à JJ 4350, il s'est donc écoulé D= 1397.3676 jours. Nous pouvons maintenant exécuter PAR_RV_S.EXE, ce qui donne:

Maintenant à 100000 km de la comète Wirtanen, avec une vitesse relative de 1242 m/s par rapport à la comète, on souhaite réduire la vitesse relative pour la ramener à seulement quelques dizaines de m/s, pour rejoindre en toute tranquillité la comète et se poser à sa surface après une ultime correction.

Nous sommes le 24 août 2011 =JJ 4252.5 . L'idée est que, une fois la manœuvre réalisée, pour rattraper 100000 km à 12 m/s environ, il faut un temps de 100000 e3/10/86400 = 96.5 jours environ

La date julienne d'arrivée est JJ 4252.5+ 96.5 = JJ 4349

Le rendez-vous ultime est donc bien, à un jour près, le 29 novembre 2011 à 12 h.

1°) Calculer position et vitesse de Wirtanen le 29 novembre 2011 à 12 h, grâce à PAR_RV_S.EXE

2°) Calculer avec LAMBERT1.EXE la trajectoire de Rosetta qui rejoint la position actuelle de Rosetta le 24 août 2011 à celle de Wirtanen le 29 novembre 2011.

******************************************************************************

* RENDEZ-VOUS FINAL *

******************************************************************************

------------------- CONDITIONS DE VOL CHOISIES --------------------------

DEPART :POINT D'APPROCHE 24 AOUT 2011

ARRIVEE :WIRTANEN 29 NOVEMBRE 2011

VOL HELIOCENTRIQUE

MOUVEMENT DANS LE SENS DES PLANETES

VOL COURT AVEC BALAYAGE ANGULAIRE FINAL <= 180°

DUREE CHOISIE DE CE VOYAGE : 97.000 jours

-----------------------------------------------------------------------------

--------------------- LES POINTS A RELIER -----------------------------------

POINT DE DEPART P1 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 43569400.00 km

Y en km, Y = -712375600.00 km

Z en km, Z = -30848000.00 km

POINT D'ARRIVEE P2 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 108656700.00 km

Y en km, Y = -664067500.00 km

Z en km, Z = -42741000.00 km

-----------------------------------------------------------------------------

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Distance départ R1 en km = 714373072.84 km

Distance arrivée R2 en km = 674254192.49 km

Duree minimale d'un voyage elliptique = 48.4885 jours

VOTRE VOYAGE SERA ELLIPTIQUE

Rayon vecteur périgée Rp= 160397366 km

Rayon vecteur apogee Ra= 768150508 km

Anomalie excentrique départ fi1= 214.611 degrés

Anomalie excentrique arrivée fi2= 226.290 degrés

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 7

------------------------- PARAMETRES ORBITAUX -------------------------- -----

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 7

Demi grand-axe a = 464273936.92 km

Excentricité e = 0.65452

Longitude Vernale GW= 81.496 degrés

Argument Nodal du périgée pw= 356.047 degrés

Inclinaison i= 11.740 degrés

Anomalie vraie du départ Téta1 = 196.206 degrés

------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 7

DEPART

Sur I : V1X = 7.8725 km/s

Sur J : V1Y = 4.6418 km/s

Sur K : V1Z = -1.4754 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 9.2574 km/s

ARRIVEE

Sur I : V2X = 7.6166 km/s

Sur J : V2Y = 6.9257 km/s

Sur K : V2Z = -1.3526 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 10.3830 km/s

--------------------------------------------------------

Vitesse au point de départ de cette trajectoire.

Sur I : V1X = 7.8725 km/s

Sur J : V1Y = 4.6418 km/s

Sur K : V1Z = -1.4754 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 9.2574 km/s

Quelle est l'incrément de vitesse DV nécessaire à la manœuvre ?

Nous avions calculé la vitesse d'arrivée au point de rapprochement :

La différence vectorielle donne comme composantes :

3° ) Au point de "closing" le 29/11/2011 quel est le résidu de vitesse à corriger pour une approche finale ?

Un calcul identique au point d'arrivée le 29/11/2011 , en faisant la différence des vitesses de Rosetta et de Wirtanen donne :

Ce qui termine la mission. Nous lui souhaitons bonne chance.

Guiziou Robert 19 janvier 2003