ROSETTA: DEUXIEME TREMPLIN SUR LA TERRE

TREMPLIN GRAVITATIONNEL N° 2

DE ROSETTA SUR LA TERRE

La mission Rosetta est l'une des grandes aventures spatiales des 15 années à venir, consistant à aller se poser sur la comète WIRTANEN pour y étudier in situ ses caractéristiques et faire ainsi progresser les connaissances sur l'origine du système solaire.

Les documents exploités dans cet exercice, proviennent des sites ( accessibles au public en décembre 2000):

http://planetary.so.estec.esa.nl/RSOC ou http://solarsystem.estec.esa.nl/RSOC/trajectory_data.html

Les tableaux que vous rencontrerez dans ce document donnent :

Colonne 1: La date en jour julien modifié, avec origine le 1/1/2000 à 0 h. Donc pour obtenir la date julienne classique il faut enlever 0.5 jj

Colonnes 2 à 4: Les composantes sur les axes X, Y, Z du rayon vecteur en km

Colonnes 5 à 7: Les composantes sur les axes X, Y, Z du vecteur vitesse en km/s

QUESTIONS

DUXIEME TREMPLIN

Exploitation des documents :

tremplin_2_terre_H.txt ( repère centre Terre et directions écliptiques (moyen 2000) )

tremplin_2_terre_T.txt ( centre Terre et directions écliptiques (moyen2000) )

I VOL HYPERBOLIQUE VU DE LA TERRE ( voir données)

Citation du site de Rosetta, voir article.

"6 - Second Earth Flyby (28 November 2007):
The spacecraft is once again in passive cruise mode prior to the second Earth gravity assist. This time, Rosetta passes about 1370 km above our planet. Operations are similar to those during the first Earth flyby. "

1°) Aux dates To=2887.5078 mjd et T1=2889.7778 mjd calculer la distance de Rosetta au centre Terre. Que pouvez-vous en déduire?

Combien dure la traversée de la sphère d'influence de la Terre ?

2°) Donner la vitesse à l'infini et la constante C3 de ce survol.

Calculer l'énergie spécifique sur l'hyperbole en utilisant un point moyen, par exemple à t = 2888.5078 mjd. Que vaut exactement le grand axe?

Confirmez-vous C3 et la vitesse à l'infini grâce à l'énergie spécifique calculée en un point moyen ?

3°) Calculer les composantes du vecteur DV donnant l'effet de tremplin? Quelle est sa norme? En déduire le demi-angle d'ouverture F des asymptotes et l'excentricité e. Déduire l'altitude du périgée. Confirmer cette altitude grâce à DV, la vitesse à l'infini et le rayon périgée.

4°) a) En prenant les deux dates t = 2888.0078 et t = 2888.5078 et les positions précises à ces deux dates, utilisez le programme LAMBERT1.EXE pour retrouver la trajectoire hyperbolique et ses paramètres orbitaux. Confirmez le périgée.

b) Utiliser la ligne suivante :

T=2888.6328000 X=11521.995 Y= -3396.795 Z=-3670.139 Vx=-9.431631 Vy=-5.449160 Vz=5.490189

Grâce à l'énergie spécifique E donnant a, au vecteur moment cinétique réduit h et au vecteur excentricité e retrouver le rayon vecteur périgée Rp = a(e-1).

NB : Vous pouvez pour les orbites terrestres, calculer les vecteurs fondamentaux h e n avec VECTFOND.EXE

ROUTINES UTILES :

DATE_CAL.EXE pour convertir une date julienne en date classique du calendrier

DATEJULI.EXE pour convertir une date calendaire en date julienne

LAMBERT1.EXE pour les paramètres orbitaux d'une trajectoire képlérienne, joignant 2 points donnés pendant un intervalle de temps donné.

RV_PAR_S.EXE pour calculer les paramètres orbitaux héliocentriques connaissant : date, position et vitesse.

II VOL HYPERBOLIQUE GEOCENTRIQUE VU DU SOLEIL

1°) A la date To = 2888.5078 MJD Rosetta se trouve à la limite de la sphère d'influence de la Terre, sur le point d'entrer, lire la vitesse héliocentriques de Rosetta.

2°) A la date T=2889.7778 MJD, Rosetta se trouve à la limite de la sphère d'influence de la Terre, sur le point d'en sortir, lire le rayon vecteur et la vitesse héliocentriques de Rosetta.

Retrouver sensiblement le gain de vitesse ( effet de tremplin ) en faisant la différence des vitesses héliocentriques avant et après survol de la Terre, à la limite de la sphère d'influence.

3°) Avec les données du rayon vecteur Terre - Rosetta et de sa vitesse héliocentriques au sortir de la sphère d'influence terrestre , évaluer grâce RV_PAR_S.EXE les paramètres orbitaux de sa trajectoire future en réinsertion héliocentrique.

4°) A LA RENCONTRE DE LA COMETE 46P WIRTANEN :

Nous disposons d'une éphéméride de Wirtanen le 26 août 2002 avec la position et la vitesse.

a) Calculer les paramètres orbitaux de la comète par RV_PAR_S.EXE

b) Calculer sa position le 29 novembre 2011 date prévue de la rencontre par PAR_RV_S.EXE.

c) Calculer aussi, à cette même date, la position et la vitesse de Rosetta.

DONNEES

ATTENTION AUX DATES Voir Rosetta0.txt

Survol de la Terre, rapporté aux axes de centre Terre I et J dans l'écliptique moyen de 2000

Date mjd

2887.5078000 663968.748 489038.194 -418280.907 -6.598258 -5.004455 4.199065

2887.5494667 640212.867 471020.908 -403162.762 -6.599470 -5.005161 4.199913

2887.5911333 616452.448 453000.943 -388041.460 -6.600781 -5.005945 4.200820

2887.6328000 592687.109 434977.998 -372916.775 -6.602204 -5.006817 4.201794

2887.6744667 568916.425 416951.741 -357788.451 -6.603754 -5.007787 4.202843

2887.7161333 545139.913 398921.801 -342656.199 -6.605445 -5.008866 4.203978

2887.7578000 521357.026 380887.760 -327519.689 -6.607299 -5.010068 4.205211

2887.7994667 497567.141 362849.146 -312378.543 -6.609338 -5.011409 4.206557

2887.8411333 473769.539 344805.422 -297232.324 -6.611590 -5.012911 4.208032

2887.8828000 449963.392 326755.969 -282080.527 -6.614092 -5.014596 4.209660

2887.9244667 426147.731 308700.076 -266922.562 -6.616884 -5.016494 4.211464

2887.9661333 402321.419 290636.911 -251757.732 -6.620019 -5.018643 4.213479

2888.0078000 378483.103 272565.494 -236585.209 -6.623565 -5.021087 4.215746

2888.0494667 354631.161 254484.661 -221403.999 -6.627605 -5.023885 4.218315

2888.0911333 330763.621 236393.005 -206212.894 -6.632251 -5.027113 4.221256

2888.1328000 306878.055 218288.814 -191010.402 -6.637648 -5.030869 4.224658

2888.1744667 282971.421 200169.960 -175794.663 -6.643994 -5.035284 4.228640

2888.2161333 259039.838 182033.759 -160563.302 -6.651562 -5.040542 4.233369

2888.2578000 235078.247 163876.749 -145313.230 -6.660743 -5.046896 4.239082

2888.2994667 211079.874 145694.356 -130040.322 -6.672114 -5.054719 4.246126

2888.3411333 187035.349 127480.349 -114738.898 -6.686568 -5.064575 4.255035

2888.3828000 162931.177 109225.923 -99400.817 -6.705562 -5.077363 4.266675

2888.4244667 138746.880 90918.034 -84013.809 -6.731647 -5.094609 4.282547

2888.4661333 114449.106 72536.121 -68558.089 -6.769748 -5.119127 4.305507

2888.5078000 89977.808 54044.881 -52998.540 -6.830763 -5.156749 4.341760

2888.5494667 65206.586 35375.576 -37262.897 -6.944682 -5.221798 4.407855

2888.5911333 39781.644 16364.537 -21157.540 -7.235601 -5.360009 4.568187

2888.6328000 11521.995 -3396.795 -3670.139 -9.431631 -5.449160 5.490189

2888.6744667 -27580.813 -5253.345 12828.370 -9.811231 1.569232 3.524898

2888.7161333 -61472.349 558.804 24886.390 -9.173357 1.625906 3.247788

2888.7578000 -94089.163 6399.768 36416.133 -8.974708 1.618223 3.169137

2888.7994667 -126205.510 12210.311 47751.060 -8.877184 1.610173 3.131812

2888.8411333 -158050.864 17995.353 58983.210 -8.819028 1.604031 3.109955

2888.8828000 -189725.470 23761.125 70151.554 -8.780329 1.599383 3.095576

2888.9244667 -221282.349 29512.164 81276.326 -8.752687 1.595784 3.085386

2888.9661333 -252753.018 35251.654 92369.406 -8.731937 1.592925 3.077779

2889.0078000 -284157.768 40981.866 103438.373 -8.715776 1.590602 3.071880

2889.0494667 -315510.440 46704.462 114488.361 -8.702826 1.588675 3.067168

2889.0911333 -346820.904 52420.687 125523.011 -8.692210 1.587050 3.063316

2889.1328000 -378096.445 58131.498 136545.000 -8.683345 1.585657 3.060105

2889.1744667 -409342.598 63837.642 147556.353 -8.675827 1.584450 3.057386

2889.2161333 -440563.664 69539.712 158558.638 -8.669367 1.583389 3.055052

2889.2578000 -471763.054 75238.189 169553.095 -8.663754 1.582449 3.053026

2889.2994667 -502943.515 80933.463 180540.722 -8.658828 1.581607 3.051249

2889.3411333 -534107.296 86625.858 191522.333 -8.654469 1.580847 3.049677

2889.3828000 -565256.257 92315.644 202498.600 -8.650582 1.580156 3.048275

2889.4244667 -596391.958 98003.049 213470.085 -8.647091 1.579522 3.047016

2889.4661333 -627515.716 103688.263 224437.263 -8.643937 1.578938 3.045879

2889.5078000 -658628.653 109371.453 235400.536 -8.641072 1.578396 3.044845

2889.5494667 -689731.735 115052.758 246360.251 -8.638456 1.577890 3.043900

2889.5911333 -720825.798 120732.301 257316.708 -8.636056 1.577416 3.043033

2889.6328000 -751911.568 126410.186 268270.166 -8.633845 1.576969 3.042233

2889.6744667 -782989.684 132086.506 279220.854 -8.631800 1.576546 3.041492

2889.7161333 -814060.705 137761.341 290168.971 -8.629901 1.576143 3.040803

2889.7578000 -845125.128 143434.761 301114.694 -8.628132 1.575759 3.040161

2889.7778000 -860033.838 146157.518 306367.837 -8.627325 1.575581 3.039868

Survol de la Terre, rapporté aux axes de centre Soleil I et J dans l'écliptique moyen de 2000

Date mjd

2887.5078000 63626441.744 133998267.095 -421126.822 -34.015128 7.591915 4.199617

2887.5494667 63503968.241 134025561.265 -406006.675 -34.025720 7.571499 4.200474

2887.5911333 63381456.455 134052781.783 -390883.341 -34.036399 7.550996 4.201389

2887.6328000 63258906.053 134079928.323 -375756.592 -34.047176 7.530398 4.202372

2887.6744667 63136316.656 134107000.524 -360626.175 -34.058065 7.509695 4.203429

2887.7161333 63013687.829 134133997.987 -345491.799 -34.069084 7.488875 4.204572

2887.7578000 62891019.074 134160920.267 -330353.136 -34.080251 7.467924 4.205814

2887.7994667 62768309.815 134187766.863 -315209.806 -34.091591 7.446826 4.207167

2887.8411333 62645559.380 134214537.211 -300061.376 -34.103131 7.425560 4.208651

2887.8828000 62522766.990 134241230.666 -284907.339 -34.114906 7.404103 4.210286

2887.9244667 62399931.723 134267846.487 -269747.105 -34.126959 7.382425 4.212098

2887.9661333 62277052.491 134294383.814 -254579.978 -34.139342 7.360489 4.214121

2888.0078000 62154127.988 134320841.642 -239405.131 -34.152121 7.338249 4.216395

2888.0494667 62031156.642 134347218.776 -224221.569 -34.165382 7.315648 4.218972

2888.0911333 61908136.528 134373513.785 -209028.085 -34.179235 7.292610 4.221921

2888.1328000 61785065.265 134399724.926 -193823.188 -34.193826 7.269036 4.225329

2888.1744667 61661939.861 134425850.046 -178605.018 -34.209352 7.244794 4.229319

2888.2161333 61538756.483 134451886.431 -163371.199 -34.226087 7.219704 4.234055

2888.2578000 61415510.121 134477830.592 -148118.644 -34.244422 7.193508 4.239775

2888.2994667 61292194.048 134503677.927 -132843.230 -34.264933 7.165837 4.246826

2888.3411333 61168798.943 134529422.178 -117539.273 -34.288513 7.136124 4.255742

2888.3828000 61045311.361 134555054.513 -102198.634 -34.316620 7.103471 4.267389

2888.4244667 60921710.870 134580561.859 -86809.046 -34.351805 7.066353 4.283267

2888.4661333 60797964.169 134605923.628 -71350.722 -34.398992 7.021955 4.306234

2888.5078000 60674011.260 134631104.489 -55788.545 -34.469079 6.964446 4.342493

2888.5494667 60549725.790 134656035.676 -40050.251 -34.592057 6.879502 4.408595

2888.5911333 60424754.013 134680553.495 -23942.221 -34.892021 6.721388 4.568933

2888.6328000 60296914.990 134704249.355 -6452.124 -37.097082 6.612326 5.490941

2888.6744667 60158200.319 134745778.306 10049.102 -37.485700 13.610800 3.525656

2888.7161333 60024664.480 134794904.238 22109.861 -36.856831 13.647548 3.248551

2888.7578000 59892370.973 134843987.237 33642.364 -36.667173 13.619932 3.169906

2888.7994667 59760545.590 134892968.041 44980.071 -36.578626 13.591941 3.132587

2888.8411333 59628958.908 134941851.542 56215.022 -36.529433 13.565850 3.110736

2888.8828000 59497510.730 134990643.944 67386.187 -36.499683 13.541246 3.096363

2888.9244667 59366148.086 1350390349.757 78513.799 -36.480977 13.517683 3.086177

2888.9661333 59234839.508 135087972.136 89609.738 -36.469150 13.494852 3.078576

2889.0078000 59103564.753 135136513.325 100681.584 -36.461897 13.472549 3.072682

2889.0494667 58972310.031 135184974.957 111734.468 -36.457841 13.450636 3.067976

2889.0911333 58841065.521 135233358.253 122772.034 -36.456106 13.429016 3.064128

2889.1328000 58709823.988 135281664.139 133796.955 -36.456108 13.407621 3.060922

2889.1744667 58578579.946 135329893.336 144811.258 -36.457443 13.386403 3.058207

2889.2161333 58447329.145 135378046.411 155816.509 -36.459823 13.365326 3.055878

2889.2578000 58316068.225 135426123.815 166813.950 -36.463035 13.344360 3.053857

2889.2994667 58184794.485 135474125.913 177804.577 -36.466921 13.323485 3.052084

2889.3411333 58053505.730 135522052.999 188789.204 -36.471360 13.302685 3.050517

2889.3828000 57922200.146 135569905.318 199768.502 -36.476256 13.281946 3.049119

2889.4244667 57790876.227 135617683.069 210743.033 -36.481535 13.261257 3.047864

2889.4661333 57659532.705 135665386.416 221713.271 -36.487138 13.240609 3.046731

2889.5078000 57528168.507 135713015.497 232679.619 -36.493015 13.219997 3.045701

2889.5494667 57396782.718 135760570.426 243642.424 -36.499127 13.199413 3.044760

2889.5911333 57265374.554 135808051.296 254601.984 -36.505441 13.178852 3.043896

2889.6328000 57133943.336 135855458.187 265558.558 -36.511930 13.158312 3.043100

2889.6744667 57002488.478 135902791.162 276512.374 -36.518570 13.137788 3.042363

2889.7161333 56871009.471 135950050.275 287463.633 -36.525343 13.117277 3.041678

2889.7578000 56739505.868 135997235.568 298412.509 -36.532232 13.096777 3.041039

2889.7778000 56676375.286 136019858.299 303667.170 -36.535575 13.086940 3.040747

SOLUTION

I VOL HYPERBOLIQUE VU DE LA TERRE :

1°) ROSETTA EN LIMITE SPHERE D'INFLUENCE :

La date du 2887.5078 mjd est le 27 novembre 2007 à 12 h 11 mn 14 s

La distance au centre Terre est R = 924647 km soit sensiblement le rayon connu de la sphère d'influence

La date du 2889.7778 mjd est le 29 novembre 2007 à 18 h 40 mn 2 s

La distance au centre Terre est R = 924598 km soit sensiblement le rayon connu de la sphère d'influence

La traversée de la sphère dure donc 2.27 jours avec un passage au périgée sensiblement au milieu de l'intervalle de temps, soit le 28 novembre 2007. C'est bien la date annoncée

2°) VITESSES ET C3 :

La norme du vecteur vitesse le 2887.5078 mjd donne la vitesse à l'infini d'entrée, soit Vinf1 = 9.285 km/s

La norme du vecteur vitesse le 2889.7778 mjd donne la vitesse à l'infini de sortie, soit Vinf2 = 9.282 km/s

Nous avons ainsi une excellente confirmation de la conservation de l'énergie sur l'hyperbole.

C3=86.22 km²/s²

Vérification : la ligne suivante donne

T =2888.6328000 X=11521.995 Y=-3396.795 Z=-3670.139 Vx=-9.431631 Vy=-5.449160 Vz=5.490189

A t = 2888.6328 ( en rouge) R = 12313.22 km et V = 12.198 km/s donnant E = 42.024 km²/s² et donc une constante C3 de survol C3 = 84.048 km²/s² et une vitesse à l'infini approchée Vinf = 9.168 km/s confirmant les valeurs précédentes.

La valeur plus précise se calcule à la limite sphère pour R=924000 km, en "oubliant" la perturbation solaire:

qui confirme à 0.15% la valeur de l'ESA

3°) EFFET DE TREMPLIN :

Le tremplin gravitationnel ( voir cours ) s'évalue par l'incrément de vitesse reçu par la sonde entre l'entrée et la sortie de la sphère d'influence de la Terre, soit en supposant le tremplin instantané :

Quelle est sa norme? DV = 6.9825 km/s, on constate donc qu'on a économisé un énorme étage de lanceur

Demi-angle d'ouverture F des asymptotes ,excentricité e, rayon vecteur du périgée :

Comme le demi angle d'ouverture des asymptotes est lié au DV, nous avons on :

On trouve : F = 67°9, a = 4742.53 km, Rp = 7863 km, e =2.657989

Le survol a donc lieu à 1485 km du sol terrestre, ce qui conforme à la valeur annoncée de 1370 km.

4°) a) PROGRAMME DU PROBLEME DE LAMBERT

On utilise les 2 lignes soulignées et à caractères gras du tableau des données du vol, à 1 h d'écart, exactement 3600.0029 s.

2888.5078000 89977.808 54044.881 -52998.540 -6.830763 -5.156749 4.341760

2888.5494667 65206.586 35375.576 -37262.897 -6.944682 -5.221798 4.407855

avec un voyage court, ce qui signifie que le rayon vecteur balaie un angle < à 180°. Les résultats sont parfaitement confirmés, notamment le périgée, avec LAMBERT1.EXE.

******************************************************************************

* ....................ROSETTA: TREMPLIN 2 TERRE ......................... *

******************************************************************************

------------------- CONDITIONS DE VOL CHOISIES --------------------------

VOL COURT AVEC BALAYAGE ANGULAIRE FINAL < 180°

DUREE CHOISIE DE CE VOYAGE : 3600.0 secondes

-----------------------------------------------------------------------------

--------------------- LES POINTS A RELIER -----------------------------------

POINT DE DEPART P1 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 89977.81 km

Y en km, Y = 54044.88 km

Z en km, Z = -52998.54 km

POINT D'ARRIVEE P2 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 65206.59 km

Y en km, Y = 35375.58 km

Z en km, Z = -37206.90 km

-----------------------------------------------------------------------------

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Distance départ R1 en km = 117582.74 km

Distance arrivée R2 en km = 82992.07 km

Duree minimale d'un voyage elliptique = 12329.9 secondes

VOTRE VOYAGE SERA HYPERBOLIQUE

Rayon vecteur périgée Rp= 7756 km

Anomalie excentrique départ fi1= -2.977

Anomalie excentrique arrivée fi2= -2.642

------------------------- PARAMETRES ORBITAUX -------------------------- -----

VOYAGE HYPERBOLIQUE: CAS DE VOL N° 14

Demi grand-axe a = 4664.33 km

Excentricité e = 2.66281
Longitude Vernale W= 308.471 degrés

Argument Nodal du périgée w= 23.221 degrés

Inclinaison i= 153.012 degrés

Anomalie vraie du départ Téta1 = -106.548 degrés

------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------

DEPART

Sur I : V1X = -6.8307 km/s

Sur J : V1Y = -5.1567 km/s

Sur K : V1Z = 4.3573 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 9.6040 km/s

ARRIVEE

Sur I : V2X = -6.9447 km/s

Sur J : V2Y = -5.2218 km/s

Sur K : V2Z = 4.4234 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 9.7500 km/s

--------------------------------------------------------

DESCRIPTION DU CAS DE VOL HYPERBOLIQUE N° 14

b) Grâce à l'énergie donnant a, au vecteur moment cinétique réduit h et au vecteur excentricité e retrouver le rayon vecteur périgée Rp=a(e-1).

Prenons la ligne: 2888.6328000 11521.995 -3396.795 -3670.139 -9.431631 -5.449160 5.490189

Le demi-grand axe tiré de l'énergie E= 42.024 km²/s² vaut a= 4742.53 km

Le calcul du vecteur excentricité fournit : e = 2.659166

On aurait tout aussi bien pu calculer la constante des aires K comme norme du vecteur h et ensuite tirer e de E et K.

Le rayon vecteur au périgée est donc Rp = 7868.6 km, donnant une altitude sol de 1491 km.

II VOL HYPERBOLIQUE VU DU SOLEIL

1°) Rosetta à l'entrée de la sphère d'influences de la terre.

La ligne correspondante donne la vitesse héliocentrique à T=2888.5078 MJD:

2°) A la date T=2889.7778000 MJD, Rosetta se trouve à la limite de la sphère d'influence de la Terre, sur le point de sortir, lire le rayon vecteur et la vitesse héliocentriques de Rosetta.

De même, on lit :

3°) Retrouver sensiblement le gain de vitesse ( effet de tremplin ) en faisant la différence des vitesses héliocentriques avant et après survol de la Terre, à la limite de la sphère d'influence. Confirmer sensiblement

L'effet de tremplin est effectivement mesuré par la différence des vitesses absolues de paret et d'autre du survol de la planète. On trouve donc :

Une différence de 10% apparaît avec un calcul reposant sur les vitesses à l'infini, ce qui est normal avec les approximations d'instantanéité du survol, ce que la relation ci-dessous montre bien avec le terme dû au déplacement de la Terre.

En moyenne, pour la Terre à 30 km/s et sur 2 jours le vecteur vitesse peut tourner de 2° environ, ce qui vaut au terme DV_T d'avoir une norme de 1 km/s environ.

3°) ROSETTA EN REINJECTION HELIOCENTRIQUE:

La ligne utile est ci-dessous concerne l'évasion en sortie de sphère d'influence Terre:

Date mjd

2889.7778000 56676375.286 136019858.3 303667.170 -36.535575 13.086940 3.040747

Date = 2889.7778 MJD = 2889.2778 JJ = 29 novembre 2007 18 h 40 mn 2s

Le programme d'exécution du calcul des paramètres orbitaux RV_PAR_S.EXE donne les paramètres orbitaux de Rosetta, connaissant les conditions initiales R et V vectoriels:

L'anomalie excentrique fi = 356°.9 montre que Rosetta après avoir survolé la Terre lors du second swing-by, se trouve pratiquement au périgée de l'immense voyage qui reste à accomplir.

4°) A LA RENCONTRE DE LA COMETE 46P WIRTANEN :

a) Calculer les paramètres orbitaux de la comète par RV_PAR_S.EXE

On constate alors une grande similitude de forme de la trajectoire de Rosetta et de Wirtanen, notamment a et e, seules les inclinaisons orbitales sont un peu différentes de l'ordre de 7°.2, ce qui coûtera du carburant quand il faudra "redresser" la trajectoire de Rosetta pour l'amener à coïncider avec celle de Wirtanen. Heureusement, très loin du soleil, les vitesses seront faibles et plus faciles à faire "tourner".

b) Calculer sa position le 29 novembre 2011 à 12 h, date prévue de la rencontre par PAR_RV_S.EXE.

Le temps écoulé depuis le passage au périgée est Temps = 4350 - 968.72= 3381.28 jours

La rencontre aura lieu à 676.57 10⁶ km à 4.523 UA, c'est à dire très loin du soleil.

c) Calculer aussi, à cette même date, la position et la vitesse de Rosetta.

Pour Rosetta, le temps écoulé depuis le périgée est Temps=4350 - 2894.715 = 1455.285 jours

L'exécution du programme donne :

A la date prévue Rosetta se trouvera à 660.86 10⁶ km du soleil et à 24.2 10⁶ km de Wirtanen. Il est clair que nous avons utilisé les paramètres orbitaux de Rosetta en sortie de sphère d'influence de la Terre, avec évidemment des perturbations encore actives. Ne soyons donc pas étonnés de ce petit écart qui pourrait être "effacé" par une correction minime de trajectoire, ce qui au demeurant est certainement effectué. De plus Rosetta doit visiter un astéroïde Siwa, ce qui devrait vraisemblablement donner lieu à des corrections de trajectoire avant et après le survol.

Guiziou Robert janvier 2003