CALCUL DES RESSORTS DE SEPARATION DES PAP |
PROBLEME
Nous sommes en phase propulsée d'un tir ARIANE3.
On rappelle que le lanceur ARIANE 3 est dérivé de ARIANE 2, notamment par l'adjonction de 2 propulseurs d'appoint à poudre ( nommés PAP ). La performance passe alors de 1625 kg (Ariane 1) à 2175 kg ( Ariane 2 ) puis 2580 kg avec Ariane 3.
Voir architecture Ariane 3.
Ces PAP sont éjectés au cours du vol du premier étage. C'est cette phase qui est l'objet de l'exercice.
Le dispositif de séparation des PAP du corps central de l'étage est constitué de 4 ressorts identiques, précontraints.
La masse à éjecter est M=2300 kg
Le temps de relaxation( position détendue, donc donnant la vitesse maximale ) des ressorts est
t = 0.1 secondeLa longueur naturelle d'un ressort à vide est L = 0.64 m
OBJECTIF A REALISER : Vitesse finale V = 6 m/s
Calculer :
La raideur K d'un ressort
La longueur L d'un ressort en position comprimée
L'accélération initiale du PAP quand les ressorts commencent à se détendre ( on supposera le corps central du lanceur fixe )
L'énergie emmagasinée dans les 4 ressorts, en admettant une restitution à 80%.
CONSEIL DE L'AUTEUR
: Partir de l'équation différentielle du mouvement, puisqu'il faut traduire à la fois des positions et des vitesses.
La loi fondamentale de la dynamique, en projection sur un axe transverse au lanceur, donne :
L'expression des conditions aux limites donne les relations suivantes:
Pour obtenir la longueur du ressort comprimée, soit Xo, on écrit :
L'accélération initiale est
g = Aw²Numériquement les calculs donnent :
L'énergie emmagasinée par les 4 ressorts est :
Soit environ 13 kJ par ressort
GUIZIOU Robert juin 2000