ETUDE D'UN MOTEUR D'ETAGE 3 (ARIANE 44LP) |
PROBLEME
Cette étude très générale, porte sur l'utilisation d'un moteur et de ses conséquences sur les niveaux d'accélération statique du lanceur en début et fin de combustion de l'étage.
a) Les simplifications nécessaires :
n'affectant pas les conclusions de manière sensible, sont les suivantes:1- Impulsion spécifique constante ( rappelons que ceci est vrai pour les étages extra atmosphériques)
2- Fonctionnement de l'étage sans pertes de vitesse ( pratiquement vrai pour un dernier étage de la famille Ariane)
3- Fonctionnement dans le vide, poussée suivant l'axe général lanceur, pleine poussée atteinte instantanément et arrêt brutal de la poussée à l'extinction.
b) Les notations :
On notera :
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F |
Poussée constante |
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Isp |
Impulsion spécifique dans le vide |
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Mp |
Masse des ergols |
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Mo |
Masse du lanceur à l'allumage du moteur |
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M1 |
Masse du lanceur à l'extinction du moteur avant largage de la structure |
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G o |
Accélération statique juste après l'allumage |
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G 1 |
Accélération statique juste avant l'extinction |
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l |
Rapport de masse du lanceur, associé à l'étage |
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D Vprop |
Incrément de vitesse propulsif délivré par le moteur |
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Tc, q |
Temps de combustion et débit massique |
I CALCULS THEORIQUES :
1°) Etablir les relations suivantes :
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(1) |
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(2) |
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(3) |
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(4) |
2°) Commentaires :
La masse initiale de l'étage est de 20 tonnes( moteur + cabine)
Imaginez un vol humain avec en fin de vol le dernier étage de satellisation dont l'accélération finale ne doit pas dépasser 4g.
De manière raisonnable on peut admettre pour des ergols classiques une impulsion spécifique d'environ 3200 m/s.
Enfin, un lanceur triétages chargé d'une mission circumterrestre verra ses 3 étages délivrer sensiblement chacun environ 3200 m/s.
Commentez alors les conséquences des relations (1) à (4)? Evaluer la masse d'ergols, le temps de combustion, la poussée et l'accélération initiale, dans l'ordre qui vous plaira.
II EXEMPLE DU VOL 401
(ARIANE 44 LP) :Tirés du Manuel utilisateur Ariane 4, les graphes dune mission 44LP donnent une estimation de :
Temps de combustion de l'étage 3 : Tc = 725 secondes
Accélération statique initiale à l'allumage :
L'estimation de l'impulsion spécifique des ergols cryogéniques ( LH² + LO²) de l'étage est Isp = 4350 m/s.
On donne le devis massique classique des publications d'après vol:
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Eléments constitutifs |
Masses (kg) |
Bilan des masses (kg) |
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PAN AMERICAN SATELLITE 1 |
1220 |
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METEOSAT P2 |
696 |
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AMSAT III C et structure porteuse |
852 |
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SPELDA + Case à équipements + Fluides résiduels + Réserves de performance + Ballast + Adaptateur charge utile Masse sèche de l'étage 3 |
1679
1280 |
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Masse après fin de propulsion de l'étage 3 Ergols étage 3 |
10349 |
5727 |
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Masse après séparation de l'étage 2 Masse sèche étage 2 +Inter étages 2/3 + Fluides résiduels |
4272 |
16076 |
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Masse de la coiffe Ergols étage 2 |
812 34609 |
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Masse après séparation étage 1 |
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55769 |
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Masse sèche étage 1 + Interétages 1/2 + masse sèche des PAL + Fluides résiduels Ergols étage 1 + PAL Poudre des propulseurs d'appoint à poudre (PAP) |
35724
306544 19075 |
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MASSE ARIANE 401 AU DECOLLAGE |
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417112 |
Retrouver alors les valeurs:
Accélération statique finale à l'extinction :
Débit massique
D
vpropPoussée
Masse Mp3 d'ergols du troisième étage.
I CALCULS THEORIQUES :
On rappelle que l'accélération statique d'un lanceur est due à toutes les forces autres que la gravitation locale. Dans notre cas dans le vide, il ne reste que l'accélération propulsive.
1°) RELATIONS GENERALES :
Relation (1) : La loi fondamentale de la dynamique et la définition du rapport de masse donnent :
Relation (2)
: La masse d'ergols utiles à la combustion s'exprime simplement par :
Relation (3)
: Poussée, débit, temps de combustion et masse d'ergols vérifient :
Relation (4)
: Une autre expression du rapport de masse donne :
2°) COMMENTAIRES :
Imposer l'accélération finale, pour des raisons de confort, dans un vol de type habité, a des conséquences qui "verrouillent" pratiquement l'étage. En effet :
a) Le rapport de masse est imposé soit
l = e = 2.72b) Comme
G1= 4g = 40 m/s², l'accélération finale est imposée, l'accélération à l'allumage est aussi imposée Go= 1.5 g = 15 m/s².c) La relation (3) impose donc le temps de combustion d'environ 137.5 secondes, soit de l'ordre de 2 mn 18 s
d) Seul élément dimensionnant, la masse initiale de l'étage. Si par exemple on prend une capsule de masse initiale Mo = 20 tonnes, la masse finale est donc M1 = 7.4 tonnes et celle des ergols de 12.6 tonnes. Le débit quand à lui vaudra q = 91.6 kg/s et la poussée de l'ordre de 293 kN.
II CALCULS PRATIQUES APPLIQUES A ARIANE 44LP:
Le devis des masses donne le rapport de masse imposé
l = 16076 / 5727 =2.80705, ce qui nous permet de vérifier que le rapport des accélérations finale et initiale G1 / Go = 2.807, redonne bien G1 = 3.9 * 2.807 = 10.95 m/s². 
Guiziou Robert novembre 2001 2000
